Серединный перпендикуляр к стороне ас треугольника авс пересекает сторону вс в точке к . найдите периметр треугольника авк, если ав=5см, вс=7 см.

Перпендикуляр серединный, значит АК=КС и АО=ОС, где О - точка пересечения серединного перпендикуляра с отрезком АС. значит треугольники АОК и СОК равны по двум сторонам и углу между ними (углы АОК и СОК равны 90 градусам). значит и стороны АК и КС равны.

ВС = ВК + КС. КС = АК Следовательно ВС = ВК+АК, откуда ВК+АК=7. АВ=5

Тогда периметр треугольника АВК равен ВК+АК+АВ=12

ответ: 12 см

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. 
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. 
Высоту нужно найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.  

1. 13

Объяснение:

1.

Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.

EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13

ответ: 13

2.

Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.

(Рисунок в закрепе)

3.