Через середину n катета ab прямоугольного треугольника авс с прямым углом в проведена прямая мn, перпендикулярная плоскости треугольника авс. ав =40 см, ас=50 см. найдите расстояние от прямой мn до гипотенузы треугольника авс

Герон александрийский – греческий учёный, работавший в александрии. автор дошедших до нашего времени работ, в которых систематически изложил основные достижения античного мира в области прикладной механики. в известном двухтомном сочинении "пневматика" описал различные механизмы, приводимые в движение нагретым или сжатым воздухом или паром: эолипил, т. е. шар, вращающийся под действием пара, автомат для открывания дверей, насос, различные сифоны, водяной орган, механический театр марионеток и т.д. в "механике" подробно рассмотрел простейшие механизмы: рычаг, ворот, клин, винт и блок. используя зубчатую передачу, построил прибор для измерения протяжённости дорог, основанный на том же принципе, что и современные таксометры. создал автомат для продажи "священной" воды, который явился прообразом наших автоматов для отпуска жидкостей. механизмы и автоматы герона не нашли сколько-нибудь широкого практического применения и употреблялись в основном в конструкциях механических игрушек. исключение составляют только гидравлические машины герона, при которых были усовершенствованы античные водочерпалки. в сочинении "о диоптре" изложил правила земельной съёмки, фактически основанные на использовании прямоугольных координат. здесь же дал описание диоптра – прибора для измерения углов – прототипа современного теодолита. в сочинении "катоптрика" обосновал прямолинейность световых лучей бесконечно большой скоростью их распространения. привёл доказательство закона отражения, основанное на предположении о том, что путь, проходимый светом, должен быть наименьшим из всех возможных (частный случай принципа ферма). исходя из этого принципа, рассмотрел различные типы зеркал. в трактате "об изготовлении метательных машин" изложил основы античной артиллерии. работы герона являются энциклопедией античной прикладной . в "метрике" даны правила и формулы для точного и приближённого расчёта различных фигур, например формула герона для определения площади треугольника по трём сторонам, правила численного решения квадратных уравнений и приближённого извлечения квадратных и кубических корней. в основном изложение в трудах герона догматично – правила часто не выводятся, а только выясняются на примерах.

Рассмотрим треугольники adc и a1d1c1. 1. угол с = углу с1 по условию 2 сторона dc = стороне d1c1 по условию  3. угол adc = углу a1d1c1 по условию из этого следует что треугольник adc = треугольнику a1d1c1 по второму признаку. так как биссектриса делит треугольник пополам, то треугольник adc = треугольнику abd, а треугольник a1d1c1 = треугольнику a1b1c1 из этого следует что треугольник abd + треугольник adc = треугольник abc, а треугольник a1b1d1 + треугольник a1d1c1 =треугольник a1b1c1. из этого следует что треугольник abc = треугольнику a1b1c1