Периметор треугольника равен 36см. его стороны относятся как 2: 3: 4. найти длины его сторон.

Стороны обозначаем как 2х, 3х, 4х

2х+3х+4х=36
9х=36
х=4

2х=2*4=8
3х=3*4=12
4х=4*4=16

ответ : 8, 12, 16

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:
К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.

Проведем прямую ВМ.
ВМ ∩ AD = N.

CM = MD по условию,
∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD,
∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒
ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.

Из равенства треугольников следует, что
DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b,
а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.

А1В и АD1 - не пересекающиеся диагонали смежных сторон (граней) АА1В1В и АА1D1D. Это скрещивающиеся прямые, так как не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.
Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
В нашем случае угол между А1В и АD1 - это угол АD1С между прямыми AD1 и CD1, так как СD1 параллельна ВА1.
Треугольник АD1C равносторонний, так как все три стороны его - это диагонали сторон (граней) квадрата.
Следовательно, искомый угол АD1C равен 60°.