Как найти меньший угол параллелограмма?

Вычесть больший угол из 180

Действие первое.

Обозначим концы боковой стороны А и В.

Действие второе.

Забудем про С и М.

Действие третье.

Рассмотрим ВНИМАТЕЛЬНО треугольник АОВ.

Действие четвертое.

После многочасовых рездумий понимаем, что АОВ - прямоугольный равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной радиусу. 

Действие пятое (можно пропустить).

Основание такого треугольника равно радиусу, умноженному на корень(2).

Действие шестое.

Высота этого треугольника, проведенная к основанию (то есть искомое расстояние от центра до боковой стороны трапеции) равна радиусу, умноженному на корень(2)/2. 

Действие седьмое (последнее)

ответ: 7*корень(2)/2;

 

Последействие.

Если прямоугольный равнобедренный треугольник имеет катет 1, то его гипотенуза равна корень(1^2 + 1^2) = корень(2); а высота к гипотенузе равна ее половине, поскольку совпадает с медианой.

Еще одно последействие.

Можно это себе представить, как половинку квадрата...

Верное решение уже дано. И желательно помнить данные в нем отношения проекций катетов к частям гипотенузы.

Теорема (о соотношениях в прямоугольном треугольнике).

В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

1) h2 = a1 · b1;

2) b2 = b1 · c;

3) a2 = a1 · c,

где b1 и a1 - проекции катетов b и a на гипотенузу с.

 

Но можно задачу решить несколько иначе, хотя это решение будет подлиннее. 

Из подобия треугольников, образованных высотой, катетами и их проекцией на гипотенузу составить пропорцию, обозначив высоту треугольника х.

Тогда х, деленный на проекцию большего катета равен отношению проекции меньшего катета на х:

Повторю, что за х берем высоту треугольника:

х:18=6:х

Получим х²=18*6

х=√108=6√3

Теперь по теореме Пифгора больший катет найдем. 

Катет = √(6√3)²+18²=12√3 см