Напишите решение. надо! ! высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит ромб на треугольник с площадью 40 см2 и трапецию с площадью 60 см2. найдите диаметр окружности, вписанной в ромб. ответ: 2√15 см.

D  =h ;
S(Δ) =xd/2  =40     *** (1)  ***  ;  
S(тр) =(a+a-x)d/2 =(2a-x)d/2  =60   ***  (2)  ***  ;
 S(тр) / SΔ =(2a -x)/x = 3/2   ;
2a/x -1 =3/2
x =4a/5 ;
d=√(a²  -(4/5)²) = 3a /5 ;
d   = 3/5*a ;
x*d/2  = 40 ;
(4a/5 *3a/5)/2 =40 ;
6a²/25 =  40 ;
a ²= 40*25/6
a =10/3*√15 ;
d=3/5 *10/3*√15 ;
d=2√15;

У нас есть треугольник, со сторонами 4, 5 и 6
проводим высоту к стороне 6
пусть эта высота делит сторону 6 на икс и игрек
тогда: x+y=6, откуда x=6-y       (1)
пусть высота Z.высота эта делит большой треугольник на два прямоугольных:
25=y^2+z^2
16=x^2+z^2
решаем эту систему, отнимая первое от второго:
9=y^2-x^2  (2)
подставляем (1) в (2)
9=12y-36
y=45/12
x=9/4
Из одного из маленьких треугольников следует:
x^2+z^2=16
подставляем икс равное  x=9/4, получаем
z примерно равно 3,2см
ответ: высота, проведенная к большей стороне данного треугольника равна 3,2 см.

 КВ и АЖ -медианы основания пирамиды. Р - точка касания цилиндра грани пирамиды. Рассечем пирамиду плоскостью, проходящей через точки ДКВ.  Эта секущая плоскость пройдет через медиану основания пирамиды и через ось цилиндра. Значит в этой плоскость сечения  цилиндра изобразится в виде квадрата.( цилиндр и плоскость его сечения изображены красным цветом).  Поскольку пирамида правильная, то в её основании лежит равносторонний треугольник. В таком треугольнике медиана КВ является и высотой на АС.  Значит КВ = √(ВС² - КС²) = √(3 - 3/4) = √9/4 = 3/2. КО = трети от ВК = (3/2)/3 =0,5. Радиус цилиндра - РМ обозначим Х. Высота цилиндра 2Х. Из подобия треугольников ДОК и ДМР  следует, что  ДО/ОК = ДМ/МР или 3/0,5 = (3-2Х)/Х, или 3Х = 1,5 - Х, или 4Х=1,5. Отсюда Х=1,5/4 =3/8.  Площадь боковой поверхности цилиндра = π2Х×2Х = π4 X² = π16*9/64 = 2,25π