dionissia2
dionissia2
05.03.2023
?>

Втрапеции abcd отрезок mn соединяет середины боковых сторон, а его длина равна полусумме оснований. найдите длину mn, если известно, что она mn в 1, 6 раза меньше большего основания и на 3 больше меньшего основания.

Геометрия
Ответить

Ответы

sbarichev330
sbarichev330
05.03.2023
MN - средняя линия трапеции
Пусть х - длина MN, тогда 1,6х - длина большего основания
                                         х-3 - длина меньшего основания
Т.к. средняя линия равна полусумме оснований, то
(1,6х + х - 3)/2 = х
2,6х - 3 = 2х
0,6х = 3
х=5
ответ: MN = 5
shilinmikhaillg
shilinmikhaillg
05.03.2023

драпежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасаты

arina2403423
arina2403423
05.03.2023

\frac{\pi}{12} \: u \: \frac{5\pi}{12} \\

или

15° и 75°

Объяснение:

Обозначим в прямоугольном треугольнике

катеты как a, b

гипотенузу как с (с = 4)

и углы как \alpha \: u \: \beta

Причем углы связаны формулой

\alpha \: = \: 90^o - \beta < = \alpha \: = \: \frac{\pi}{2} - \beta

Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:

S = \frac{1}{2} \cdot{a}\cdot{b} = 2

Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла

Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:

\cos\alpha = \frac{a}{c} = a = c \cdot \cos \alpha \\ \sin\alpha = \frac{b}{c} = b = c \cdot \sin \alpha \\

Т.к. с = 4, получаем:

a = 4 \cos \alpha \\ b = 4 \sin \alpha \\S = \frac{1}{2} \cdot{a}\cdot{b} = 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=2

Получаем ригонометрическое уравнение:

\frac{1}{2} \cdot4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=2 \\ 4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=4 \\ 4\sin\alpha\cdot{cos\alpha}=1\\ 2\sin\alpha\cdot{cos\alpha}= \frac{1}{2 }\\ \sin 2\alpha = \frac{1}{2} \\ 2\alpha = ( - 1)^{k} \arcsin( \frac{1}{2} ) + \pi{k}, k \in Z

\arcsin( \tfrac{1}{2} ) = \frac{\pi}{6} ; \: \pi -\arcsin( \tfrac{1}{2} ) = \frac{5\pi}{6} \\ 2\alpha = ( - 1)^{k} \cdot\frac{\pi}{6} + \pi{k} =\bigg[ \large^{ \frac{ \pi}{6} + 2 \pi{n}, \: \: n \in Z } _{\frac{5\pi}{6} + 2\pi{m} , \: m \in Z} \\ \alpha = \bigg[\large^{ \frac{ \pi}{12} + \pi{n}, \: \: n \in Z } _{\frac{5\pi}{12} + \pi{m}, \: \: m \in Z } \:

Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то

0 \leqslant \alpha \leqslant \frac{\pi}{2}

Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:

0 \leqslant \frac{\pi}{12} + \pi{n} \leqslant \frac{\pi}{2} , \: \: n \in Z \\ 0 \leqslant \frac{1}{12} + {n} \leqslant \frac{1}{2} , \: \: n \in Z \\ - \frac{1}{12} \leqslant \frac{1}{12} + {n} - \frac{1}{12} \leqslant \frac{1}{2} - \frac{1}{12} , \: \: n \in Z \\ - \frac{1}{12} \leqslant {n} \leqslant \frac{5}{12} , \: \: n \in Z = n = 0 \\ \alpha = \frac{ \pi }{12} \\

0 \leqslant \frac{5\pi}{12} + \pi{m} \leqslant \frac{\pi}{2} , \: \: m\in Z \\ 0 \leqslant \frac{5}{12} + {m} \leqslant \frac{1}{2} , \: \: m \in Z \\ - \frac{5}{12} \leqslant \frac{5}{12} + {m} - \frac{5}{12} \leqslant \frac{1}{2} - \frac{5}{12} , \: \: m\in Z \\ - \frac{5}{12} \leqslant {m} \leqslant \frac{1}{12} , \: \: m \in Z = m= 0 \\ \alpha = \frac{ 5 \pi }{12} \\

Итак, мы получили 2 пары углов:

\small \alpha = \frac{\pi}{12} = \beta {= } \frac{\pi}{2}{ - }\alpha = \frac{\pi}{2} {- }\frac{\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \\ \small \alpha = \frac{5\pi}{12} = \beta {= } \frac{\pi}{2}{ - }\alpha = \frac{\pi}{2} {- }\frac{5\pi}{12} = \frac{\pi}{12} \\

Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.

Итак, получаем ответ:

\frac{\pi}{12} \: u \: \frac{5\pi}{12} \\

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Втрапеции abcd отрезок mn соединяет середины боковых сторон, а его длина равна полусумме оснований. найдите длину mn, если известно, что она mn в 1, 6 раза меньше большего основания и на 3 больше меньшего основания.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Yekaterina358
1.найдите: а) сумму внутренних углов восьмиугольника; b) величину одного угла в правильном пятиугольнике; с) количество углов многоугольника, если сумма его внутренних углов - 900°.​
Автор: Yekaterina358
heodbxbbshe
В треугольнике АВС угол С=90 В=60 ВС= 34 найти АВ НАДО​
Автор: heodbxbbshe
Postnikova-StreltsovaKyulbyakova
Чему равен диаметр окружности АВ, если А (-4, 5), а В (1, -7)?
Автор: Postnikova-StreltsovaKyulbyakova
Yevgenevich1150
Площадь треугольника klt равна 42 см2, угол ∡k=30°, сторона kt=14 см. определи длину стороны kl.
Автор: Yevgenevich1150
tat122
Найдите градусные меры двух смежных углов , если сумма большего угла и двукратного меньшего угла равна 226°
Автор: tat122
Zhanibekrva Kandaurova
1. расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см, диаметр окружности равем 16 см. определите, сколько общих точек имеют окружность и прямая.2. угол между диаметром AB и хордой AC окружности р...
Автор: Zhanibekrva Kandaurova
ВладимировнаАлександр1421
У подобных треугольников соответственные стороны равны 12 и 6 дм. Площадь первого треугольника равна 78см². Чему равна площадь второго треугольника? ответ указать в см² Заранее
Автор: ВладимировнаАлександр1421
milleniumwood633
Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб, диагонали которого равны 1, 6дм и 3дм, боковое ребро призмы ровно 10дм. найдите площадь боковой и полной поверхности призмы, обьем призмы.
Автор: milleniumwood633
Шабунина-Евгения1883
У колі з центром у точці O діаметр перпендикулярний до хорди (CD MN), MN =18cм. Знайдіть MK.
Автор: Шабунина-Евгения1883
dimkimka386
Pтреугольника= 84 см одна сторона 24 см больше другой найдите стороны равнобедренного треугольник
Автор: dimkimka386
kozhevniks
Радиус окружности 8см , от круга отмечен сектор , градусная мера которого равна 45градусам .Найдите площадь оставшейся части круга
Автор: kozhevniks
galkavik
Точки, делящие сторону треугольника на n равных отрезков, соединены с противоположной вершиной. Докажите, что при этом треугольник разбился на n равновеликих треугольников.
Автор: galkavik
Margarita
Вписанный угол abc равен 32 .найдите величину угла adcэто всё в окружности так если чо : d)
Автор: Margarita
atenza3736
Зшщ321щкш1ш32щ444444444444шщзт123мктщзшьошйцук
Автор: atenza3736
nataliarogacheva
Определи величины углов равнобедренного треугольника AEP, если внешний угол угла A при основании AP равен 109°. ( тоесть 35) ∡A= °;∡E= °;∡P= °.
Автор: nataliarogacheva
▲