Дана правильная треугольная призма abca1b1c1. ав=4 см, аа1=2см. найдите угол между плоскостями ав1с и авс.

...................................................

ответ: ДО=8√3см

Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С, вершину пирамиды Д, а её высоту ДО. В основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, поэтому АВ=ВС=АС=72м

Найдём площадь основания по формуле:

S=a²√3/4,где а- сторона основания:

S=72²√3/4=5184//√3/4=1296√3см²

S=1296см².

Проведём из вершин основания медианы АН и ВК. Они пересекаясь в точке О делятся между собой в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника: АО: ОН=2:1. Также медиана является ещё и высотой, поскольку треугольник равносторонний. Найдём высоту основания через площадь следуя формуле обратной формуле площади:

S=½×a×h

h=S÷a÷½=1296÷72÷½=18×2=36см

h=36см

Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х, и зная величину высоты, составим уравнение:

2х+х=36

3х=36

х=36/3

х=12

ОН=12см, тогда АО=12×2=24см.

Рассмотрим ∆АДО. Он прямоугольный где АО и ДО- катеты, а АД- гипотенуза. Угол ДАО=30°, по условиям, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому ДО=½× АД

Пусть ДО=х, тогда АД=2х, зная, что АО=24см, составим уравнение используя теорему Пифагора:

АД²-ДР²=АО²

(2х)²-х²=24²

4х²-х²=576

3х²=576

х²=576/3

х²=192

х=√192=√(3×64)=8√3

Итак: ДО=8√3см

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.