Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 6 коріньз трьох см. і прпендикулярна до бічної сторони . знайдіть периметр трапеції якщо її бічна сторона дорівнює меншій основі й утворює з більшою основою кут 60 градусів

По умові кут А = куту D = 60 градусів. І з того що бічна сторона CD = BC, маємо діагональ трапеції є і бісектрисою кута. 
Δ BCD - рівнобедрений, кут при основі рівні <CBD = <CDB = 60/2 = 30 градусів.

см.

Проведемо висоту CK. ΔCKD - прямокутний. <CDK = 60 градусів, а < DCK = 90-60 = 30 градусів. Проти кута 30 градусів, сторона буде вдвічі менша за гіпотенузу

KD = CD/2 = 6/2 = 3 см

AD = 3+3+6 = 12 см

Периметр трапеції

P=6+6+6+12=30 см

В-дь: 30 см.

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
При разделении плоскостью, проходящей через середины сторон трапеции высоты получившихся призм одинаковы, и нужно показать, что линия пересечения плоскости с основанием делит его на две равные по площади фигуры. Это легко. Для основания: S трап = 0,5 (а + в) h
Линия пересечения проходит через середины оснований, значит, она рассекает каждое основание на две равные части: 0,5а и 0,5а; 0,5в и 0,5в.
получившиеся фигуры  - тоже трапеции и площади их равны: S лев = S прав = 0,5 (0,5а + 0,5в) h.
Итак, площади оснований половинок призмы - одинаковы, а высота  - как была, так и осталась Н. Следовательно, и получившиеся призмы - равновелики., т.е. равны по объёму

Вариант решения. 
Высота равнобедренного тупоугольного треугольника, проведенная к боковой стороне, всегда проходит за пределами треугольника и пересекает продолжение боковой стороны.
Так как высота - перпендикуляр, треугольник АDС- прямоугольный.
Угол, противолежащий АD, равен половине суммы углов при основании АС. 
Сумма углов треугольника 180° 
Угол DСА=(180°-120°):2=30° 
По свойству катета, противолежащего углу 30 градусов, АD  равен половине гипотенузы.
АD=АС:2 
АС=2*АD=2*9=18 см 
Или, если Вы уже изучали отношения сторон прямоугольного треугольника, АD=АС*sin 30°
АС=АD:sin 30°
АС=9:(1/2)=9*2=18 см