Втреугольнике авс угол всd — внешний угол равен 120°. стороны ас=8см, вс=4см. вычислить площать треугольника авс.

Угол ВСА=180⁰-120⁰=60⁰
S=1/2·AC·BC·sinBCA
S=1/2·8·4·sin60⁰=16·√3/2=8√3см²

S=1/2AC*BC*sin60= 1/2 * 8 * 4 * (koren' z 3) / 2 = 8*koren' z 3

Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.

Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.

Теорема 2. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 34).

Замечание. На основе теоремы 2 устанавливается теорема 3.

Теорема 3. Сумма любых двух внутренних углов треугольника меньше 180°.

Из последней теоремы вытекает теорема 4.

Теорема 4. Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Объяснение:

Сделаем рисунок.

Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,

 

который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)

Обозначим вершины получившегося внутри куба  треугольника А В С.

Пусть ребро куба равно а.

Тогда диагональ его основания равна а√2, а ее половина

АС= 0,5а√2

АВ²=ВС²-АС²

АВ=а

 

По т. Пифагора

а²=р²-(0,5а√2)²

а²=р²- 0,5а²

1,5а²= р²

 

а²=р²:1,5

а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6.

S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²