Вправильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60 градусов. найдите боковое ребро пирамиды.

в правильной пирамиде все боковые грани -равнобедренные треугольники. следовательно углы при основании боковых граней равны между собой и равны (180-60)/2=60. следовательно боковая грань -равносторонний треугольник, то есть сторона основания равна ребру и равна 5.

обозначим высоту пирамиды н, высоту боковой грани h, сторону основания а (в основании квадрат).

площадь основания  = площадь полной поверхности - пощадь боковой поверхности = 96 см^2 - 80 см^2 =16 см^2

т.к. в основании квадрат,   площадь основания = а^2 =16 см^2

а=4

площадь поверхности одной боковой грани = а*h/2 =80/4 =20 cм^2

высота боковой грани h = 20*2/4=10 см

рассмотрим треугольник, образованный высотой пирмиды, высотой боковой грани и отрезком (обозначим его длину с), соединяющим точки их пересечения с основанием, равным полвине стороны основания. это прямоугольный треугольник, т.е. h^2 = c^2 + h^2

c=a/2 = 2 см

h = корень квадратный (h^2 - c^2) = корень квадратный (96)=4 корня квадратных из 6

1) находим высоту пирамиды 6*sin60=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

находим площадь основания

s=3r^2sqrt(3)/4

r=6*cos60=3

s=3*9sqrt(3)/4=27sqrt(3)/4

v=1/3hs=27*sqrt(3)*3sqrt(3)/3*4=81/4=20,252)  пусть вс=2а, угол авс=30 градусам. тогда 2a/ab=cos30 отсюда находим ав=4а/sqrt(3), тогда радиус окружности r=2a/sqrt(3) заодно находим ас=2a/sqrt(3) перейдем к нахождению высоты. искомая грань scb проведем ое перпендикулярно вс (одновременно ое параллельна ас и является средней линией и потому равна половине ас, ое=a/sqrt( по теореме о трех перпендику лярах se тоже будет перпендикулярна вс и потому линейный угол двугранного угла равен seo=45/ тогда so=oe высота найдена.далее находим объем конуса по стандартной формуле.