Основою прямого паралелепіпеда є ромб. одна з діагоналей паралелепіпеда = a і утворює з площиною основи кут b, а з однією з бічних граней кут с. знайти об`єм паралелепіпеда

За умовою AC' = a
∠C'AC = с
∠AC'B = b
 Тоді V = AB х BC х CC´;
AB = a sin b;
AC = a cos c;
CC´ = a sin c;
BC2 = AC2 - AB2 a2cos2c - a2sin2b = a2( cos2c - sin2b ) 
(cos2α - sin2β > 0 т.к. АС – гіпотенуза, а АВ – катет).
V = a³sinc sinb√(cos²c - sin²b)

на рисунке сделаем построение по условию

ВС=а

AD=b

трапеция прямоугольная

значит

<C=<D=90 град

<A= альфа  <B=180 - альфа

опустим перпендикуляр ВЕ из вершины В  на сторону AD

получился прямоугольный треугольник АВЕ , где <BEA =90 Град

сторона AE=AD-BC=b-a

 

a)если а = 4 см, b= 7 см, альфа = 60°  НАЙТИ :  AB -большая боковая сторона

сторона АВ=АЕ/cos(альфа)=(b-a)/cos(альфа)=(7-4)/cos60=3/(1/2)= 6 см

 

б)если альфа=10 см,b=15 см, альфа=45° НАЙТИ CD - меньшая боковая сторона

сторона ВЕ=АЕ/sin(альфа)=(b-a)/sin(альфа)=(7-4)/sin45=3/(1/√2)=3√2 см

ответ  а) 6 см    б) 3√2 см

Эти задачи не покажутся сложными, если научишься пользоваться интернетом, когда что-то из пройденного материала забыла. Все формулы и объяснения там есть. 
задача1. Рисуешь треугольник. Две стороны в нем известны, известен и один угол=45°.

Проводишь высоту вм к основанию. Получаешь равнобедренный треугольник всм, так как один угол прямой при основании высоты, второй дан 45°, третий тоже будет 45°. По теореме Пифагора или просто потому что помнишь, что вс=2√2 здесь равна диагонали квадрата, находишь вм=мс=2.
Теперь из прямоугольного треугольника авм находишь ам по теореме Пифагора. Можно обратить внимание, что этот треугольник - половина равностороннего, так как вм=половине ав.
В любом случае ам=2√3
ас=2√3+2=2(√3+1)
_____________________________________________
задача 2.
третий угол А в этом треугольника равен 180-80-70=30°

Одна из формул радиуса описанной окружности
R = a:(2·sin A).
а- это сторона против угла А.
а=8, угол А=30° и его синус 1/2.
R = a:(2·sin A)=8:(2·1/2)= 8 см