Що є геометричним місцем точок рівновіддалених від АОВ(АОВ=180) а)медіана трикутника АОВ проведена до сторони АВ;б)коло описане навколо трикутника АОВ;в)бісектриса кута АОВ;г)коло з центром у точці О​

В) Бісектриса кута АОВ

Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.

––––––––––––––––

АН и СН - касательные к окружности. 

АВ - секущая, АК - её внешняя часть. 

АВ=3, АК=0,5 АВ=1,5 

СВ - секущая, СМ - её внешняя часть

СВ=5, СМ=СВ:2=2,5

Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.  ⇒

АН ²=АВ•AK=3*1,5=4,5=450/100

АН=√4,5=√(450/100)=√(9*25*2:100)=(3•5√2)/10=1,5√2

СН²=СВ•CM=5*2,5=1250/100

CH=√(25•25•2/100)=(25√2)/10=2,5√2

АС=АН+СН=1,5√2+2,5√2=4√2

Воспользуемся формулой площади треугольника
S=1/2*ab*sin С, где С - угол между сторонами а и b. Если углы треугольника обозначим как А, В, С, а стороны как а, b, c (соответственно 7, 9, 11), то получим
значения площади S=63/2*sin C=77/2*sin B=99/2*sin A.
Другая формула площади S=1/4*V(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=1/4V27*5*9*13=3/4V195.
63/2sin C=3/4*V195  => sin C=3/4*V195*2/63=3/126*v195=1/42V195
(cos C)^2=1-(sin c)^2  =>  (cos C)^2=1-195/1764=65/588  => cos C=V65/588=1/14*V65/3=1/42V195.
Аналогично находим cos B, cos A.