9класс. найти площадь круга описанного вокруг трaпеции трапеция ktlp tl=2 kt=10=lp kp=14

Найти площадь круга, описанного вокруг трапеции.

Трапеция KTLP;

TL=2 ; KP=14

KT=LP=10.

ответ: 50π (ед. площади)

Формула площади круга S=πR²

рис.1)

Проведем высоты трапеции ТМ и LH и продлим их до пересечения с окружностью. T₁L₁=MH=TL=2.

Соединим Т₁ и L₁. Треугольник LL₁T₁ - прямоугольный, => центр   - описанной окружности лежит на гипотенузе LT₁.

 В ∆ LHP отрезок РН=(КР-MH):2=6

По т.Пифагора LH=8.

По т. о пересекающихся хордах LH•HL₁=PH•HK =>

8•HL₁=6•8 => HL₁=6  => LL₁=8+6=14

По т. Пифагора LT1=√(LL₁²+L₁T₁²)=√(14²+2²)=√200=10√2

R=0.5•10√2=5√2

S=π•5√2)*=50π ед. площади.

рис.2).

Трапеция равнобедренная. Соединив вершины трапеции L и К, получите треугольник KPL. Формула радиуса описанной около треугольника окружности R=a•b•c:4S, где а, b и с - стороны треугольника, Ѕ - его площадь. Найти радиус, затем искомую площадь круга сможете самостоятельно.

Угол АДВ=180-60=120
Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5.
4.AC=AD+DC
AC=5+5=10
5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой). 
6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD
DH=0.5*5=2.5
ответ:10;  2,5

Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла. 
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см