Вравнобедренной трапеции высота равна 10 а диагональ перпендикулярна боковой стороне найдите площадь трапеции если ее боковая сторона в 1, 5 раза меньше.

Если в 1,5 раза меньше её большего основания,  то вот решение.

Трапеция АВСД : АД - большее основание, ВС - меньшее основание, АВ = СД  - боковые стороны, АС -диагональ трапеции.
АС I  СД; Обозначим АВ = СД = х; тогда АД = 3х/2., ВН = 10 - высота трапеции

Рассмотрим ΔАСД. Найдём в нём катет АС = √((3х/2)² - х²) = (х√5)/2
Площадь ΔАСД равна: с одной стороны, половине произведения катетов, т.е.
S = 0,5 АС·СД. А с другой стороны  - половине произведения основания на высоту, т.е S = 0,5 AД·ВН. Приравняем правые части этих выражений
0,5 АС·СД = 0,5 АД·ВН
АС·СД = АД·ВН
 (х√5)/2 ·  х = 3х/2 · 10
х²·√5 = 30х            х ≠0
х√5 = 30
х = 30/√5 = 6√5
тогда большее основание равно АД = 3х/2 = 9√5
Рассмотрим ΔАВН и найдём катет АН по гипотенузе АВ = СД = х = 6√5 и катету ВН = 10, используя теорему Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²)= √(36·5 - 100) =√80 = 4√5
Меньшее основание трапеции ВС = АД - 2АН = 9√5 - 2·4√5 = √5
Площадь трапеции равна S = 0,5 (АД + ВС)·ВН = 0,5(9√5 + √5)·10 =
 = 5·10√5 = 50√5
ответ: 50√5

сложный и своеобразный рельеф донецкого бассейна и сопредельных с ним территорий формировался на протяжении длительного времени, в тесной связи с геологическим строением, тектоникой и неотектоническими движениями земной коры, в результате сложного взаимодействия двух противоположных сил — внутренних (эндогенных), неровности на поверхности земли, и внешних (экзогенных), разрушающих эти неровности.

это и обусловило здесь исключительное разнообразие типов рельефа: денудационного (гривистого), эрозионного ( аккумулятивного (речных и морских террас), карстового (на известняках, соленосных и гипсо-ангидритовых отложениях), оползневого, эолового (на песках боровой террасы северского донца, косах азовского моря) и антропогенового — созданного деятельностью человека.

рельеф является важнейшим природным компонентом. он оказывает большое влияние на микроклимат, характер водного режима и степень смытости почв, распределение почвенного и растительного покрова, изменения радиационного и теплового , освещенности и влажности, на интенсивность современных эрозионных процессов.

условия рельефа местности учитываются при проектировании гидротехнических сооружений и дорожных трасс, строительстве городов и промышленных предприятий, при осуществлении агротехнических мероприятий, направленных на повышение урожайности сельскохозяйственных культур, ибо от того, где находится поле — на водоразделе или склоне (его крутизны, протяженности), в значительной мере зависит водный и температурный режим, степень смытости почв.

источник:   © зооинженерный факультет мсха

Рисунок смотри в файле

а мы пойдем другим путем- векторным.
понятно, что высота h  является и медианой,  значит, медианы h и  искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3

→      →          →
a    +2m/3 = 2h/3
 →          →     →
2m/3 = 2h/3 -  a
возведем в квадрат , получим
                         →→                           → →
4m²/9=4h²/9-4a  *h/3   +a²         но   a * h=ahcosα     где  cosα=h/a
                                                            →  →
                                                             a * h = h²

4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a²
4m²/9=a² -8h²/9

m=1/4 *√(9a²-8h²)