17. какие из данных утверждений верны? запишите их номера. 1) биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. 2) в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. 18. какие из данных утверждений верны? запишите их номера. 1) через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) в любой прямоугольник можно вписать в окружность. 3) сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон. 19. какие из данных утверждений верны? запишите их номера. 1) если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2) диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3) если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квадрат. 20. какие из данных утверждений верны? запишите их номера. 1) любой параллелограмм можно вписать в окружность. 2) если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. 3) точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Ответы
1) В треугольниках АВС и ADC углы В и D прямые. Значит, при наложении их стороны совпадут.
Совместим их так, чтобы луч ВА совпал с лучом DC, а луч ВС совпал с лучом DA.
Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то совпадут и отрезки АВ и СD, и ВС и AD.
Тогда совпадут и третьи стороны треугольников.
Треугольники совпали при наложении, значит они равны.
2) АВ = CD и ВС = AD как противоположные стороны прямоугольника,
∠АВС = ADC = 90°, ⇒
ΔАВС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними ( по первому признаку)
АС - общая сторона треугольников АВС и ADC,
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей АС,
∠ВСА = ∠DAC как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС, ⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам ( по второму признаку)
Совместим их так, чтобы луч ВА совпал с лучом DC, а луч ВС совпал с лучом DA.
Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то совпадут и отрезки АВ и СD, и ВС и AD.
Тогда совпадут и третьи стороны треугольников.
Треугольники совпали при наложении, значит они равны.
2) АВ = CD и ВС = AD как противоположные стороны прямоугольника,
∠АВС = ADC = 90°, ⇒
ΔАВС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними ( по первому признаку)
АС - общая сторона треугольников АВС и ADC,
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей АС,
∠ВСА = ∠DAC как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС, ⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам ( по второму признаку)
1) Биссектриса СК делит угол ВСД на 2 равных угла <ВСК = <ДСК. 2) <ВСК=<СМД как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей СК. Получается треугольник СДМ равнобедренный СД=МД=12 (т.к. углы при основании равны). Тогда АМ=АД-МД=30-12=18. 3) <АМК=<СМД как вертикальные углы. 4) <ВКС=<ДМК как как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СД и секущей СК. Получается треугольник АКМ тоже равнобедренный АК=АМ=18, т.к. <АКМ=<АМК. 5) Треугольники АМК и ДМС подобны по 1 признаку по двум равным углам (расписано выше), значит стороны пропорциональны: АМ/МД=КМ/МС или 18/12=КМ/14, значит КМ=18*14/12=21. 6) Периметр треугольника АМК Р=АК+АМ+МК=18+18+21=57.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Слабо решить задачу без готового дз?
Автор: Janaz842060
все балы которые могу одаю
Автор: Elvira-Natalya
Докажите что абсд параллелограмм
Автор: set907
CРОЧНО РЕШИТЕ ХОТЯ БЫ ОДНО УМОЛЯЮ(на скриншоте)
Автор: Andreevich440
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.202) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.