Радиусы двух окружностей равны 4 см и 7 см а расстояние между их центрами равно 12см. определите сколько общих точек имеют эти окр.

Эти окружности не имеют общих точек, так как расстояние между их центрами больше чем длина двух радиусов.

1. Даны точки А(2;0;-1), В(3;1;-2), С(4;-7;2), Д(1;4;-5).
Найти: а) координаты векторов АВ и СД. б) Вектор 2АВ – CD.  в) косинус угла между векторами АВ и СД.
2. При каком значении п векторы АВ и CD будут перпендикулярны, если А(1;0;1), В(-2;3;0), С(4;6;п), Д(п;6;-8).
3. Даны точки с координатами Р(4;-1;2), К(3;0;-1), М(1;-6;8). Найдите координаты точки С, чтобы вектора РК и МС были равны.
Решение.
а) Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{1;1;-7}.
Координаты вектора CD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{-3;11;-1}.
б) Разность векторов 2АВ-СD равна вектору
(2АВ-СD ){2Xab-Xcd;2Yab-Ycd;2Zab-Zcd} или(2АВ-СD ){5;-9;-13}.
в) Cos(AB,CD)=скалярное произведение векторов АВ и СD, деленное на произведение их модулей.Cosα=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/|AB|*|CD| или Cosα=(-3+11+7)/[√(1+1+49)*√(9+121+1)=15/√6681≈15/81,7≈0,184.
2. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.  (Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)=0 Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-3;3;-1}.
Координаты вектораCD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{п-4;0;-8-п}. Тогда -3п+0+8+п=0, отсюда п=4.
3.  Вектора равны, если они коллинеарны, направлены в одну сторону и равны по модулю.
Вектора коллинеарны, если найдется такое число k, что Xa/Xb=Ya/Yb=Za/Zb=k.
Или (Xk-Xp)/(Xc-Xm)=(Yk-Yp)/(Yc-Ym)=(Zk-Zp)/(Zc-Zm)=k.
Вектор РК{Xk-Xp=-1;Yk-Yp=1;Zk-Zp=-3} его длина (модуль) |PK|=√(1+1+9)=√11.
Возьмем k=1 (так как вектора должны быть сонаправлены и равны по модулю).
Тогда Xc-Xm=-1, Yc-Ym=1, Zc-Zm=-3. Отсюда Xc=0, Yc=-5,Zc=5.
Проверим: вектор MC{0-1;-5+6;5-8}, его длина (модуль): 
|МС|=√(-1)²+1²+(-3)²]=√11.
Модули векторов РК и МС равны, вектора РК и МС коллинеарны (k=1).
Итак, векторы равны при координатах точки С(0;-5;5).

Билет №1
1.
а) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм
б) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм
в) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм
2. 
Решаем с т. Пифагора) 
Рассмотрим два треугольника: ΔBCD и ΔDBA 
AC=CD+AD
CD²=CB²-BD²
CD²=17²-8²
CD²=225
CD=15

AD²=AB²-BD²
AD²=10²-8²
AD²=36
AD = 6

AC=15+6=21


Билет №2
1.
а) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
2.
а) Точка О как я понимаю между этими прямыми находится. ( | · | ) Примерно такая картинка. 
Ну и получается у нас два треугольника ABO и CDO. 
Рассмотрим ΔABO и ΔCDO, в них:
1) ∠AOB=∠COD - как вертикальные
2) ∠A=∠D - как внутренние накрест лежащие углы при прямых AB║CD и секущей AD
3) ∠B=∠C - как внутренние накрест лежащие углы при прямых AB║CD и секущей BC
⇒ ΔABO = ΔCDO по трем углам, что и требовалось доказать.
б) а вот это не знаю 

Билет №3
1) 
а) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
2)
SΔ=1\2ah
Треугольник АBC, ВС - основание.
а - основание, h -высота проведенная к основанию. Проведем высоту и найдем ее.
Высота AD
BD=DC=BC/2 - т.к. высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой и медианой.
BD = 8. 
Найдем AD по т. Пифагора.
AD²=AB²-BD²
AD²=225
AD=15
SΔABC=1/2*16*15=8*15=120

Со вторым билетом явно что-то не так)