Середины параллелограмма являются вершинами ромба докажите что данный параллелограмм прямоугольник

1) четырехугольник abcd — прямоугольник

е, f, к и h— середины его сторон соответственно (точка е на стороне ав, точка а на стороне вс, точка к на стороне cd, точка н на стороне da).

четырехугольник efkh — параллелограмм  (так как ев=ск и вf=fc). значит ef = fk, где ef и fk - стороны параллелограмма. значит, efkh — ромб.

2) пусть четырехугольник abcd является ромбом и е, f, к, h — середины его сторон.

3) четырехугольник efkh — параллелограмм. его стороны параллельны диагоналям ромба (как средние линии), а они перпендикулярны, значит, углы четырехугольника efkh — прямые. значит, четырехугольник efkh — прямоугольник. что и требовалось доказать.

т.к. диагонали ромба пересекаются перпендикулярно друг другу, то и прямые, образованные точками на противоположных сторонах пералеллограмма, должны быть перпендикулярны, а это возможно только в прямоугольнике.

средняя линия  треугольника - отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.

в треугольнике можно построить

3  средние линии.

свойства

средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и

равна её половине

при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника

признак средней линии треугольника

отрезок, соединяющий середину стороны треугольника с точкой другой стороны и параллелен третьей

стороне, является  средней линией.

ответ: 1) У рівносторонньому трикутнику радіус вписаного кола у два рази більший за радіус описаного кола. Медіана рівностороннього трикутника дорівнює сумі радіусів описаного кола та вписаного кола. Медіана рівностороннього трикутника дорівнює сумі висоти та бісектриси трикутника. 2) хз 3)У рівносторонньому трикутнику радіус вписаного кола у два рази більший за радіус описаного кола. Медіана рівностороннього трикутника дорівнює сумі радіусів описаного кола та вписаного кола. Медіана рівностороннього трикутника дорівнює сумі висоти та бісектриси трикутника. 4) ответ: Так (как написать придумаешь)

Объяснение: