Конус описан около правильной треугольной пирамиды, длина ребра основания которой равна 6 см. вычислить площадь осевого сечения конуса, если градусная мера угла наклона его образующей к плоскости основания равна 60 градусов)

Обозначим нашу пирамиду DАВС( D-вершина), DО-высота , где О- центр треугольника и радиус описанной окружности , основания конуса. ОА=ОВ=ОС=R
MDN--осевое сечение, ОМ=ОN=R .Угол ОND=  углу OMD=60град.
Из формулы R=a\√3      найдём радиус конуса    R=6\√3=6√3\3=2√3
OD=H=R·tg60=2√3·√3=2·3=6
S ос. сеч=H·R=6·2√3=12√3(см²)
ответ:12√3см²

Задачу можно решить с чертежа ( графически). См. рисунок.

По нему понятно, что описанный квадрат состоит из 4-х равных квадратов со стороной=а:2

Вписанный квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников, каждый из которых равен половине одного квадратика описанного квадрата.
Отсюда: Площадь квадрата вписанного в круг, меньше площади квадрата,описанного около этого круга, в 2 раза.
2-й вариант решения.
Пусть сторона вписанного квадрата будет а, а его  диагональ - d
Тогда его площадь равна
S₁=a²
Сторона описанного квадрата равна диагонали d вписанного в эту же окружность квадрата и равна
d=а√2
Площадь этого квадрата
S₂ =d²=(а√2)=2а²
S₂:S₁=2а²:а²=2

4040 + 2039190 = 2043230

Объяснение:

Две точки разбивают окружность на две дуги.

Рассмотрим дуги с синей точкой в качестве одного из концов.

Синяя точка образует с 2020 красной точкой 4040 дуги.

Рассмотрим теперь только красные точки.

Найдем количество различных пар из 2020 точек.

Количество сочетаний из n по k:

С = n!/k!(n-k)!

Количество сочетаний из 2020 по 2:

С = 2020!/2018!*2 =2020*2019/2 =2039190

Красные точки образуют С пар, каждая пара образует две дуги, одна из этих дуг содержит синюю точку.

Итого C дуг с концами в красных точках содержат синюю точку.

Для подсчета пар можно воспользоваться суммой натурального ряда:

(n+1)n/2

Количество пар из 2020 точек равно сумме 2019 последовательных натуральных чисел :

С =2020*2019/2