Найдите периметр параллелограмма если его стороны равны 3 см и 5 см

2(3+5)=2×8=16 см периметр

В первой задаче высота равна 1.
Нужно рассмотреть прямоугольную трапецию, получаемую в сечении плоскостью, перпендикулярной обоим основаниям, проходящем через радиусы описанных вокруг оснований окружностей и боковое ребро пирамиды. Радиус окружности, описанной возле меньшего основания, равен 2/√3 (как радиус окружности, описанной возле равностороннего треугольника). Радиус окружности, описанной возле большего основания, равен 5/√3 (также равносторонний треугольник).
Итак, мы имеем дело с прямоугольной трапецией, меньшее основание равно 2/√3, большее основание 5/√3, боковая сторона, равная 2 (по условию - длина бокового ребра), является гипотенузой прямоугольного треугольника. Один катет равен 5/√3 - 2/√3 = 3/√3, тогда другой (равный искомой высоте) будет равен 4 - 3 = 1.

 

А во второй делаем следующее: проводим апофему и перпендикуляр к ней из центра основания - точки пересечения диагоналей квадрата, лежащего в основании. Будем иметь прямоугольный треугольник с катетом, равным 3 (по условию), и углом в 60 градусов, противолежащим этому катету. Гипотенуза, равная половине длины стороны квадрата, равна 3/sin60 = 2√3, значит, сторона квадрата, лежащего в основании, равна 2*2√3 = 4√3, а площадь основания (квадрата) равна 4√3*4√3 = 48.
Теперь найдем высоту этой пирамиды. Она есть катет прямоугольного треугольника, в котором апофема является гипотенузой, угол, противолежащий этому катету, равен 60 градусов, а второй катет мы нашли ранее - 2√3. Следовательно, второй катет - искомая высота - равен 2√3*tg60 = 6. Таким образом, нам стало известно, что площадь основания пирамиды равна 48, высота 6. Находим объем по формуле объема для правильной пирамиды:

Vпирамиды = 1/3*Н*Sоснования = 1/3*6*48 = 96 куб. ед.

 

 

Сделаем построение по условию.

 

Обозначим  плоскости α , β.

Прямая    m – линия пресечения плоскостей.

По условию т.А принадлежит плоскости β  ,  |AB| ┴   α , |AB|=d

Расстояние от  точки А  до прямой   m отрезок |AC| ┴ m .

Точка  В – проекция точки А.

Расстояние от  точки B  до прямой   m отрезок |BC| ┴ m .

По теореме о трех перпендикулярах точки А,В,С лежат в одной плоскости и образуют

прямоугольный треугольник .  <ABC =90 Град.

Так как по условию  <( α , β) =45 град, следовательно  <ACB =45 град.

Значит  <BAC =90 - <BCA = 90 -45 =45 град

Треугольник   ∆ABC  - прямоугольный, равнобедренный.  |BC|=|AB|=d

По теореме Пифагора  искомое расстояние  AC^2  = AB^2 +BC^2 =2d ;  AC=d√2

 

ОТВЕТ  d√2