Треугольнике авс угол а равен 60 градусов, а угол в равен 82 градуса.ad, ве, и сf высоты.пересекующиеся в точке о.найдите угол аоf.

Т.к. cf - высота, значит угол afo = 90 градусов(прямой), значит угол afo = 180-(60+90)=30 -то так, если кратко)

рисуем ромб. 

коэффициент отношения диагоналей ромба обозначим х.

диагонали его 4х и 3х

половины диагоналей этого ромба равнв 1,5х и 2х

рассмотрим один из прямоугольных треугольников, на которые диагонали поделили ромб. в нем гипотенуза равна 10, катеты соответственно  1,5х и 2х.

по теореме пифагора составим уравнение:

6,25х²=100

х²=16

х=4

диагонали ромба равны

4*4=16

4*3=12

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей 

s=d*d: 2

s=16·12: 2=96   единиц площади (см²? )

 

площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой  проведена. 

s=a•h: 2

•если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

высота ∆ adc и ∆ abc общая. 

подробно.

s(abd): s(abc)=ad: ac

точка d по условию делит ас в отношении 1: 5. 

примем ad=a, тогда dc=5a. 

ac=а+5а=6a 

s(abd): a(abc)=1/6

s(abc)=36

s(abd)=36: 6=6 см²

площадь треугольника можно найти и по формуле 

s=a•b•sinα: 2,   где a и  b стороны треугольника,  α - угол между ними. 

угол а общий для ∆abd и ∆abc, поэтому 

s (abd): s  (abc)=ab•ad: ab•ac, т.е. получается то же отношение ad: ac, равное для данного треугольника 1/6.