с . с наиболее полным ответом и решением. высота цилиндра равна 14, а радиус основания равен 4. на окружности основания отмечены точки a, в и с так, что ав=2*корень из 7, са=св и угол асв меньше 90 градусов. отрезок сс1 - образующая цилиндра. найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью авс1.

Угол между плоскостями (линейный угол двугранного угла) ---это
угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей)))

По 1 аксиоме Гильберта плоскость АВС существует, 
По 3 – М и К и , соответсвенно Х принадлежат этой плоскости . 

Аксиоматика Гильберта 

1. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. Каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка. 
2. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки. 
3. Если две принадлежащие прямой a различные точки A и B принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости. 
4. Если существует одна точка A, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере ещё одна точка B, принадлежащая обеим этим плоскостям. 
5. Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.

1)Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 10°
Значит ∠A= 20°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-20°-81°=79°

2) Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 49°
Значит ∠A= 98°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-98°-71°=10°
В треугольнке ABD
 
∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-49°-10°=121°

3)В треугольнике АВС АС=ВС, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны,∠ABС= ∠ВAС
Так как ∠ ВАD= 35° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °, то ∠ АВD= 90°- 35°=55°
 ∠А=∠В=55°
∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-55°=70°

4) Сумма углов четырехугольника АЕОD равна 360°
Два угла по 90° (угол Е и угол D) и один 75°( угол А)
Значит ∠EOD=360°-90°-90°-75°=105°