Вневписанная в треугольник авс окружность касается его боковой стороны и продолжения основания ас. докажите, что радиус этой окружности равен высоте вн треугольника авс. найдите площадь треугольника авс, если радиус окружности равен 4, а ас*ав=30.

Вневпи́санная окружность треугольника — окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон.
Основание --сторона равнобедренного треугольника, неравная двум другим (равным) сторонам.
по условию AB=BC

1. Пусть х - угол при основании, тогда х+96 - угол при вершине, лежащей против основания. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов треугольника равна 180°.

х + х + х+96 = 180

3х = 180 - 96

3х = 84

х = 28

ответ: 28°

2. Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда:

6k + 2k + 7k = 180

15k = 180

k = 12

∠А = 6k = 6 * 12 = 72°

∠В = 2k = 2 * 12 = 24°

∠М = 7k = 7 * 12 = 84°

3. Треугольник DEF - равнобедренный (так как FE=DE), ∠DEF - это угол, лежащий против основания, тогда:

∠EDF = (180 - ∠DEF)/2 = (180 - 27)/2 = 76,5°

Пусть К, Р, M, N - середины сторон соответственно АВ, BC, CD, AD, тогдаВ ΔABD: AK = KB, AN = ND ⇒ KN - средняя линия" Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны "KN || BD, KN = BD/2В ΔBCD: BP = PC, CM = MD ⇒ PM - средняя линияPM || BD, PM = BD/2Значит, KN || PM , KN = PMИз этого следует, что четырёхугольник KPMN - параллелограмм (по признаку параллелограмма)KN = BD/2 , KP = AC/2Р kpmn = 2•(KN + KP) = 2•(BD/2 + AC/2) = BD + AC = 12 + 10 = 22 смОТВЕТ: Р = 22 см