Нужна в круге один бок от его центра проведены 2 параллельные хорды длиною -48 см и 24 см, расстояние между -12см.найдите радиус круга

AB=24 см
СД=48 см
РВ=12 см
КД=24 см
РК=12 см
КО=х см
ОР=12+х
по теореме Пифагора
ОВ²=(12+х)²+12²
ОД²=х²+24²
ОВ=ДО=R
х²+24²=(12+х)²+12²
х²+576=144+24х+х²+144
24х=288
х=12
R²=12²+24²
R²=144+576

R=12√5

Объясню популярно без элементов комбинаторики.

пронумеруем точки числами 1,2,38,9
отрезки с начальной точкой 1 будут такие  1-2, 1-3,1-41-8,1-9
Всего их будет 8.
отрезки с начальной точкой  2 будут такие 2-3,2-4,...,2-8,2-9
всего их будет 7
 и т.д. , отрезков будет 6,5,4,3,2   и наконец 1     такого вида 8-9

Значит, всего отрезков будет 8+7+...+2+1   или запишем красивее    =1+2++7+8=36   или другими словами сумма первых 8 натуральных чисел, что есть арифметической прогрессией      , где первый член=1, последний=8, а их 8, вычисляется по формуле  S=[(1+8)/2]*8=36 
 

В ∆ АВС высоты АА1 и СС1 со сторонами  два прямоугольных треугольника АС1С и АА1С с общей гипотенузой АС.

Следовательно, вокруг них можно описать окружность с диаметром АС, на который опираются прямые углы АС1С и АА1С. 

Вписанные углы А1АС и А1С1С опираются на одну дугу А1С. Вписанные углы, опирающиеся на одну дуга, равны. ⇒ 

∠СС1А1=∠САА1. Доказано. 

---------

Рассмотрим ∆ АОС1 и А1ОС.

Эти треугольники подобны по двум углам - прямому при С1 и А1 и вертикальному при точке пересечения высот О. 

Из подобия следует пропорциональность сторон:

 С1О:А1О=АО:СО, 

откуда имеем пропорциональность тех же сторон в ∆ АОС и ∆ А1ОС1. 

Вертикальные углы при вершине О этих треугольников равны. 

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Следовательно, углы СС1А1 и САА1 равны. Доказано.