На сторонах угла b отмечены точки m и e так, что bm=be точка k лежит внутри угла b и km=ke. докажите , что луч bk-, биссектриса угла mbk

Рассмотрим тр-ники ВМК и ВЕК
ВМ = ВЕ и КМ = КЕ по условию задачи.
Сторона ВК у них общая. Значит тр-ки ВМК = ВЕК по 3 признаки (по трем сторонам). Тогда угол МВК = ЕВК, Значит ВК - биссектриса угла МВК.
Доказано

20°

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

ΔАВС - равнобедренный

AD - биссектриса угла А

BD - биссектриса угла В

∠ADB = 100°  

Найти: ∠С

Решение.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны ∠А=∠В. Биссектриса делит угол пополам, поэтому α=∠А/2 и β=∠В/2. Но ∠А=∠В и поэтому α=β. Значит, треугольник ADB также равнобедренный.

Найдём углы α и β. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: α + β + 100° = 180°.  В силу этого α = β = (180-100)/2 = 40°.

Тогда ∠CАВ=∠СВА=2·α=2·40°=80°.  Опять используем свойство:

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

В силу этого ∠CАВ+∠СВА+∠С=180°. Отсюда

∠C=180°-(∠CАВ+∠СВА)=180°-(80°+80°)=180°-160°=20°.

ответ: 20°

Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - нижнее основание, О - центр нижнего основания, т.Л - середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.К.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. КО - катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ОЛ^2=КЛ^2;  х^2+12^2=(2х)^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3.

Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1:

ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3

 

V усеч. = V(КАВСД) - V(КА1В1С1Д1)=S(АВСД)*КО/3- S(А1В1С1Д1)*КО1/3=

=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)