І1.діагональ прямокутника дорівнює 26 см, а його сторони відносяться як 5: 12.знайдіть площу прямокутника 2.довжина перпендикуляра , проведеного до прямої a, дорівнює 6 см , а довжина похилої на 2 см більша, ніж довжина її проекції на цю пряму. знайдіть довжину похилої

Нехай х - коеф.проп, тоді АВ= 5х, ВС= 12х. Тоді за властивостями прямокутника, маємо, що квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів сторін, отримуємо: 26(у квадраті)= 5х(у квадраті) + 12х(у квадраті)
676= 25х(квадрат) + 144х(квадрат)
676= 169х(квадрат)
х(квадрат) = 4
х=4
ТОді АВ = 2*5 = 10 см
ВС = 12*2=24 см
S=10*24 = 240 cм(у квадраті)

ответ 14,4 см. Раз биссектриса перпендикулярна, значит она является ещё и медианой и делит сторону пополам. Тогда ВС = 4,8 см (т. к. ВМ - половина). Треугольник равносторонний, т. к. ещё сказано, что высота ВК, проведённая к АС, делит сторону пополам, а, следовательно, является медианой. Если мы проведём из точки С ещё одну высоту, то она также будет являться медианой и биссектрисой. И все три биссектрисы (или высота и медианы) пересекуться в одной точке. Чтобы найти периметр надо просто 4,8 умножить на 3. Получим 14,4 см.

Определение: Параллелепипед —   многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Требуется доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. 

Докажем на примере оснований АВСD и A1B1C1D1 данного параллелепипеда.

Отрезки А1В1 и АВ параллельны и равны как стороны параллелограмма АА1В1В, отрезки В1С1 и ВС параллельны и равны как стороны параллелограмма ВСС1В1. ⇒

плоскости оснований параллельны по двум пересекающимся прямым.А1В1 и В1С1 одной плоскости и АВ и ВС противоположной.

   Стороны параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 равны , соответственные стороны углов А­1B1C1 и ABC образованы параллельными прямыми,⇒ углы равны –  эти параллелограммы равны, (их можно совместить наложением). Аналогично доказывается параллельность и равенство остальных граней. Доказано.