:в треугольнике авс угол а=72( угол при вершине с=106( величину внешнего угла при вершине в : к окружности(о; r) из точки в вне ее проведены 2 касательных(точки а и с-точки касания найти величину угла между радиусами и длину отрезка во, если угол авс=60(градус.) и r=3см : треугольник авс-равнобедренный с основанием ас. биссектрисыуглов а ис пересекаются в точке д. найти величину угла адс, если угол при вершине в = 40(градус.) надо пилз хелп

1) Внешний угол=уголA+уголC=106+72=178 
2) ΔABO=ΔBOC  ( т.к. AB=BC по свойству двух касательных провед из одной точки, AO=OC=r). ==>угол(ABO)=угол(CBO)=0.5*угол(ABC)=30 
OA перпендикулярно AB и OC перпендикулярно BC как радиусы проведенные к точке касания ==> ΔABO и ΔBOC- прямоугольные 
Т.к. угол ABO=30, угол(BAO)=90 ==> угол(BOA)=60.  Т.к. треугольники ABO и BOC равны то угол(BOA)=угол(BOC)=60 ==> угол(AOC)=120-угол между радиусами
3) ΔABC: уголB=40 ==> уголA=уголC=(180-40)/2=70
Т.к. треугольник АВС равнобедр то углы при основании равны, а значит угол(DAC)=угол(DCA)=70/2=35.5
Треугольник ADC- равнобедренный т.к. угол(DAC)=угол(DCA) ==> угол(ADC)=180-2*35.5=110

Примем дугу ЕКН за х

Тогда дуга ЕАН=х+90

В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.

х+х+90=360

2х=360-90

2х=270

х=135 

х+90=135+90=225

Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

135:2=67,5

Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов. 

Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен 

225:2=112, 5

Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов

180:2=90

угол ЕАН=67,5ᵒ

угол ЕКН=112, 5ᵒ

угол ЕКА=90ᵒ

Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия.  Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.

Смотри рисунок.

Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).

Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:

О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).

R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.

ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.

Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.

В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0.  => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).