Решить ! треугольник abc - равнобедренный ab=bc=4, уголabc=30. на сторонах ab и bf построены внешним образом правильные треугольники abd и bcf. прямые af и cd пересекаются в точке o. найти: а)углы треугольника aoc и б)расстояние между прямыми ac и df . заранее

Проведем окружность с центром B и радиусом AB. Из условия следует, что точки D, A, C, F лежат на ней. Т.к. вписанные углы равны половине соответствующих центральных, то ∠ACD=∠ABD/2=30°. Аналогично ∠CAF=30°. Значит ∠AOC=180°-30°-30°=120°. Расстояние между AC и DF равно FC·sin∠DFC=4sin45°=2√2, т.к. ∠DFC=∠DBC/2=(60°+30°)/2=45°.

Видимо там учитывается то что не сказано с какой именно стороны пересекает это прямая луч ВС.   
1)(рисунок 1)
 Можно по воспользоваться Теоремой Менелая  , получим такое соотношение 
 
 Теперь так как 
 Пусть 
 Тогда катет ВС лежащий против угла 30гр, равен половине гипотенузы то есть
 
 Но
 по  Теореме Пифагора 
 
 следует то что AB=3
 2)Я не буду решать здесь попробуйте сами, можно Тоже через Теорему     Менелая или так просто зеркально отобразить как на рисунке  в итоге получим     AM=3.И так далее можно найти искомую величину 
 

Вектор МО = (x+y)/3.

Объяснение:

В треугольнике МНК   О - точка пересечения медиан.

Выразите вектор МО через векторы МН=х, МК=у.

Решение.

Вектор МО = (2/3)*МР (так как точка О - пересечение медиан - делит их в отношении 2:1, считая от вершины).

Вектор МР = МК +КР ( по правилу: начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же 2 векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го).

Вектор КР = (1/2)*КН так как МР - медиана и делит сторону КН пополам.

Вектор КН = МН - МК (по правилу: для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом - конец вектора (a) (уменьшаемое).  Тогда

векторы: КН = x - y.  КР = (x-y)/2. MP = y + (x-y)/2 = (x+y)/2.

MO = (2/3)*(x+y)/2 = (x + y)/3.