Основание трапеции равны 6 см и 26 см, боковые стороны равны 12 см и 16 см. найдите площадь трапеции.

Пусть   AD=26  ;BC=6 ; AB =12 ; CD =16.

S(ABCD) ---> ?

S(ABCD) =(AD+BC)/2 * h=(26+6)/2*h =16h .
проведем  CE  | |  BA  ; E∈ [AD] .
Треугольник   CDE   известен по трем сторонам   и его площадь можно определить по формуле  Герона  , но  этот треугольник  прямоугольный: 
CE = BA =12  ;  DE = AD - AE =AD -BC =26 -6 =20  ;CE=12 =4*3  ; CD =16=4*4 ;  DE =4*5.
*** DE² = CE²  + CD²  обратная теорема Пифагора   *** 
S( ECD ) = EC* CD/2  =  DE*h/2 ⇒ h =EC* CD/DE =12*16/20 =16*6/10 .
S(ABCD) =16h  =16*16*6/10 =256*6/10 =153,6.
S(ABCD) =153,6.

ответ : 153,6.

Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника ABC на корень из 13 см. Найти двугранный угол SABC, если AB = 6 см Соединим S с вершинами треугольника АВС. SA=SB=SC=sqrt(13) Получим правильную пирамиду. Пусть SO - ее высота. Тогда так как боковые ребра равны, то О-центр вписанной окружности (точка пересечения высот, медиан..) Проведем СО до пересечения с АВ в точке М . М- середина АВ, СМ перпендикулярно АВ. Тогда и SМ перпендикулярна АВ по теореме о трех перпендикулярах, а значит угол SMO - линейный угол двугранного угла SABC (его надо найти)
Медиана правильного треугольника со стороной а равна а*sqrt(3)/2, а медианы в точке пересечения делятся как 2:1, считая от вершины) можно найти ОМ=sqrt(3) SМ находится из треугольника ASM по т. Пифагора сosSMO=MO/SM

Обозначим BCA=x, ACD=y.
т.к. треуг ACH прямоуг, тогда HAC=90-y.
треуг AMC прясоуг, тогда MAC=90-x.
Тогда MAH=(90-y)+(90-x)=180-(x+y).
в треуг ABC угол ABC=180-(x+y) ( т.к сумма углов в треуг 180)
т.о MAH=ABC

Рассмотрим прямоуг треуг AMB и AHD
угол HAD=HAC-CAD=90-y-x
угол MAB=MAC-BAC= 90-x-y
следовательно эти треуг подобны по двум углам ( прямые и HAD=MAB). AB:AD=AM:AH
AD=BC ( т.к параллелограмм) следовательно можно заменить AB:BC=AM:AH
т.о получаем, что треуг ABC и MAH подобны по двум сторонам и углу между ними. отношение площадей подобных треуг равно квадрату коэффициента подобия.
т.е. AM:AB=AH:BC=MH:AC=3:4. (3:4)^2= 9:16

надеюсь, не ошиблась