Вправильной четырёхугольной пирмаиде сторона основания равна 12, апофема пирамиды равна 10. найдите объём вписанного шара.

Вписанный в правильную пирамиду шар касается основания пирамиды (в его центре и апофем пирамиды. То есть в сечении пирамиды по ее апофемам мы имеем равнобедренный треугольник со сторонами, равными апофкмам и основанием, равным стороне квадрата (основания). В этот треугольник вписана окружность (сечение шара).
Есть формула радиуса вписанной в треугольник окружности: r=S/p, где S- площадь треугольника, а р - его полупериметр.
Найдем высоту пирамиды по Пифагору: √(10²-6²)=8  (10 - апофема, 6 - половина стороны квадрата). Тогда площадь треугольника равна S=8*6=48. Тогда радиус вписанной в треугольник окружности равен r=S/p= 48/16 = 3. Это и есть радиус вписанного в пирамиду  шара.
Второй вариант: по формуле радиуса вписанной в равнобедренный  треугольник окружности: r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)].
В нашем случае: r=6*√(1/4) = 3.
Объем шара находим по формуле: V=(4/3)*π*r³ =36π.
ответ V = 36π.

Мыс Челюскина, мыс Дежнева 
мыс в Анадырском заливе, Россия; 
мыс в Тауйской губе, Россия; 

пролив между Новой Землей и полуостровом Таймыр носит имя Бориса Вилькицкого, 
острова в Карском море названы именами полярных исследователей Шокальского, Сибирякова, Неупокоева, Исаченко, Воронина… 
Среди морей, названных именами известных географов Баренца и Беринга, появилось на географических картах море Лаптевых, которого не существовало на старых, дореволюционных картах. Оно было названо в честь замечательных исследователей Арктики Харитона Прокофьевича и Дмитрия Яковлевича Лаптевых, принимавших участие в Великой Северной экспедиции XVIII века. Именем Дмитрия Лаптева назван и пролив, соединяющий море Лаптевых с Восточно-Сибирским морем, а берегом Харитона Лаптева назвали северо-западное побережье Таймырского полуострова - от Пясинского залива до залива Таймырского. 
г. Кропоткин (Краснодарский край) - П. А. Кропоткин (князь, русский географ и геолог) , 
г. Лазарев (Хабаровский край) - М. П. Лазарев (русский путешественник) , 
г. Макаров (Сахалинская обл. ) - С. О. Макаров (русский флотоводец, океанограф) , 
пос. Пояркова (Амурская обл. ) - В. Д. Поярков (русский землепроходец) , 
пос. Пржевальское (Смоленская обл. ) - Н. М. Пржевальский (русский путешественник) , 
г. Хабаровск, станция Ерофей Павлович (Амурская обл. ) - Ерофей Павлович Хабаров (русский землепроходец) , 
г. Шелехов (Шелихов) (Иркутская обл. ) - Г. И. Шелихов - русский путешественник;

По характеру строения поверхности на материке выделяются две части. На востоке по большей части преобладают низменные, возвышенные равнины и плоскогорья, на западе — самые длинные горные цепи Анд. Формирование Анд началось еще в палеозое и не закончилось до сих пор. Анды продолжают подниматься, извергаются вулканы, происходят сильные землетрясения. 

В рельефе Южной Америки схематически выделяются три орографических пояса: средневысотные нагорья на востоке (Гвианское, Бразильское и плато Патагонии) , высокая складчатая система Анд, протягивающаяся вдоль западной и северной окраин континента и переходящая в горные цепи Центральной Америки, и низменности и равнины, располагающиеся преимущественно между Андами и нагорьями. Эта орографическая схема отражает в общих чертах основные структурные особенности материка — платформенный характер Внеандийского Востока и геосинклинальный — Андийского Запада. Нагорья соответствуют крупным антеклизам Южно-Американской (Гвиано-Бразильской) и Патагонской платформ, равнины и низменности — краевым или предгорным прогибам и впадинам, а Анды — сложной системе мегаантикли-нориев и межгорных прогибов, возникших в пределах Андийской геосинклинальной области.