Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12, а гипотенуза 13см. найдите второй катет и площадь треугольника.

по теореме пифагора находим второй катет:

ab^2 - ac^2 = cb^2

13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25

cb= 5 cm.

s (abc) = 12*5/2 = 30 cm^2

Параллельные прямые аа₁ и вв₁ плоскость. отрезок ав лежит в этой плоскости, значит и точка м тоже. мм₁ параллельна прямым аа₁ и вв₁, значит тоже лежит в этой плоскости. плоскость аа₁в пересекает плоскость α по прямой b, значит точки а₁, в₁ и м₁ лежат на этой прямой. тогда плоский четырехугольник аа₁в₁в - трапеция, а мм₁ - ее средняя линия. мм₁ = (аа₁ + вв₁) /2 1) aa₁ =  5 м, bb ₁ = 7 м;       мм ₁ = (5 + 7)/2 = 6 м.2) aa₁ = 3,6 дм, bb ₁ = 4,8 дм;       мм ₁ = (3,6 + 4,8)/2 = 8,4/2 = 4,2 дм.3) aa₁ = 8,3 см, bb ₁ = 4,1 см;       мм ₁ = (8,3 + 4,1)/2 = 12,4/2 = 6,2 см.4) aa ₁ = a, bb ₁= b       мм ₁ = (a + b)/2

дано: авсd = равнобедренная трапеция , вс = 8 см, аd = 14 см.

угол в = 120 градусов.

найти: ав и сd  - боковые стороны.

решение: т.к. авсd - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол а = 180 - 120 = 60 градусов. соответственно и угол d = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции).

из вершин  в провести высоту вн, а из вершины с провести высоту см к стороне аd. вн = см, как расположенные между параллельными прямыми ав и сd( ведь авсd - равноб. трапеция.)

вс  = нм, т.к нвсм - это прямоугольник, потому что угол н, в, с, и м = 90 градусов( так. как вн и см - высоты.)

рассмотрим треугольники вна и смd - прямоугольные.

они равны, т.к

1) ав = сd( по условию)

2) угол  а = угол в.

из равенства треуг. следует равенство их элементов - ан = мd.

значит, ан=мd=3 см, т.к ан+мd= 6 см, а нм = 8 см, и ан+мd + нм = 14см или = аd.

в треуг. вна и смd угол в и с равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.)

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

тогда, если ан = 3 см, то ав = 2*3= 6 см. т. к. ав = сd, то сd = 6 см. ч.т .д.

подробнее - на -