Втреугольнике авс угол с=90 градусов, вс=8 sin a=0, 8.найдите ав

ав = вс / sin α = 8 / 0,8 = 10

вот дела то, я не ту решил: я зачем то считал, что см - радиус.. и час решал, и решил : решу теперь про диаметр.

тем же способом :

пусть е - точка пересечения ас и окружности (то есть середина ас). соединим м и е. угол мес опирается на диаметр см, поэтому треугольник сме прямоугольный . но еm ii cb, поэтому   весь треугольник авс прямоугольный. и раз медиана см = 5, то гипотенуза ав = 10;

а площадь sabc = 24. я сразу напишу ответ - катеты равны 6 и 8, а периметр 24.

можно, конечно, сосчитать все "как положено", но это не обязательно. тут явно присутствует пифагорова тройка (6,8,10). 

примечание. "как положено" лучше делать так

a^2 + b^2 = 10^2;

a*b = 2*24;

(a + b)^2 = 196;

(a - b)^2 = 4;

ну, и дальше ответ. я это для того пишу, что вопрос-то - найти периметр, то есть нам нужна сумма (a + b), которая находится раньше катетов : ))

ответ без решения 4 :

да ладно, напишу решение.

по свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр а1в1с (без 1) равен удвоенному отрезку от вершины с до точки касания ас с вписанной окружностью. это на самом деле уже всё решение, но я продолжу : ))

надо найти r - вписанной окружности и угол с (точнее, надо найти ctg(c/2));

по формуле герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;

по теореме косинусов

7^2 = 5^2 + 6^2 - 2*5*6*cos(c); откуда cos(c) = 1/5; ctg(c/2) =  √6/2;

поэтому искомая величина равна

2*r*ctg(c/2) = 2*(6*√6)*(√6/2) = 4