Гипотенуза ab прямоугольного треугольника abc равна 2 корня из 22, а катет bc равен 6 см.найдите длину медианы bk.

сделаем рисунок   к . 

медиана делит исходный треугольник авс на два, один из которых -

δ  вск- прямоугольный. 

чтобы найти длину медианы, как гипотенузы δ  вск, нужно знать длину катета ск, который равен половине ас (делится медианой на 2   половины). 

ас=√ав²-вс²=√(88-36)=√52

ск=½ас=½√52

вк²=вс²+ск²= (½√52)²+6²=49

вк=√49=7

ответ:

медиана  вк=7 см

по теореме пифагора ab^ 2=cb^2+ac^2; ac^2=ab^2-cb^2; ac^2=4*22-36=52; ac=213. поскольку проведена медиана kb, то ak=kc=13.

по теореме пифагора kb^2=kc^2+cb^2; kb^2=6^2 + (13)^2

kb=36+13; kb=49; kb=7

ответ: 7

1) пусть abcd - трапеция, вс и ad основания трапеции, o - точка пересечения диагоналей.

2) рассмотрим треугольники boc и aod:

      < вос = < aod (вертикальные)

      < cbo = < oda (накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc)

      < bco =  < oad  (накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc)

      отсюда, треугольники  boc и aod подобны

3) но высоты в этих треугольниках равны ( по условию) ⇒ коэффициент подобия равен 1, т. е. треугольники равны  ⇒  bc = ad

4) по признаку параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны) четырехугольник является не трапецией, а параллелограммом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) 

1) ав (2-0; 5-1)  ⇒ ав (2; 4)

    cd (2-4; -3-1)  ⇒ cd ( -2; -4)  ⇒ вектора коллинеарны  ⇒ ав || cd

 

  2) bc (4-2; 1-5)  ⇒ bc (2; -4)

      ad (2-0; -3-1)  ⇒ ad (2; -4)  ⇒    вектора коллинеарны ⇒ bc || ad  ⇒ abcd - параллелограмм

б)

ab =  √(2² + 4²) =  √20

cd =  √)² + (-4)²) =  √20

bc =  √(2² + (-4)²) =  √20

ad =  √(2² + (-4)²) = √20  ⇒ abcd - ромб