Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен 96 градусов. найдите внешний угол при основании

                                  b

 

              a                                c

 

угол в=180-внешний угол 96=84

угол а=угол с= (180-84)/2=48

 

180-48=132 внешний угол при основании

Сначала докажем, что треугольники подобны( по двум пропорциональным сторонам и углу) -  12 относится к 3, как 16 относится к 4(пропорцией составь), коэффициет пропорциональности равен 4, соответствующие углы по условию равны. доказали. теперь найдём неизвестную сторону в треугольнике авс. зная, что треугольники подобны, имеем 12 относится к 3 как 16 относится к 4 и как неизвестная сторона относится к 2. так как коэффициент пропорциональности равен 4, значит, неизвестная сторона в четыре раза больше соответствующей ей в меньшем треугольнике и равна 8. р треугольника авс = 12 см+16см+8см=36см.

Значит так. обзовём параллелограмм авсд. пусть угол а - острый, равен 30 градусов. высота, проведённая из тупого угла b  к стороне ад  равна 2 см. тогда мы получаем треугольник авн(  н - конец высоты) прямоугольный(т.к. вн - высота, угол вна 90 градусов). тогда сторона вн - катет, лежащий против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы. т.е. сама гипотенуза ав  равна 2вн. ав - 2* 2 см = 4 см. теперь мы можем найти площадь.умножив ав на вторую высоту, проведённую к стороне сд. s параллелограмма равна ав*сд(сд = 3 см по условию) = 4 см *3 см= 12 см квадратным.