Из центра о вписанной в равнобедренный треугольник авс окружности к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр ом длиной √17//3 см.найдите длину перпендикуляра , проведенного с точки м к основанию треугольника авс, если его боковая сторона и основа равны 10 см и 16 см соответсвенно.

Пусть  D  середина основания  AB  ( AC =BC = 10  ;  AB =16 ;  ED ┴ AB ; OD =r )
MD ┴ AB 
(AB ┴ OD  , но  OD проекция  MD  значит  по ттп  ⇒AB ┴ MD ).

MD =√(MO²+OM²) .
CD =√(AC² - AD)² =√(AC² -(AB/2)²) =√(10²  -8²) =6  * * * = 2*3; 2*4 , 2*5 * * *
S = 1/2*AB*CD =1/2*16*6  =48 ;
r =OD=S/p =48/((10+10+16)/2) =48/18 =8/3.
MD =√(MO²+OM²)  =√(((√17)/3)² +(8/3)²) =√(17/9+64/9) =√9 =3 (см) .
ответ : 3 см .

OK - перпендикуляр из точки О к основанию треугольника.
r = OK.

ΔKOM:

ответ: MK = 3

тупой угол "входит" в равнобедренный треугольник, образованный диагональю (как основанием), меньшим основанием и боковой стороной. Раз в этом треугольнике угол при основании 30 градусов (ИМЕННО ТАК ЗАДАНО В УСЛОВИИ:)), то угол при вершине 180 - 2*30 = 120 градусов. Это все.

 

вскользь замечу, что в этой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, и является биссектрисой угла при большом основании (который  - 60 градусов).

Опять обсуждение стерлось! придется сюда написать. Обычно, когда пишут "Диагональ составляет  с основанием угол, равный 30 градусов", неявно считают, что речь идет о большем ("нижнем") основании. Приходится "доказывать", что угол с верхним - такой же : 

Пусть ABCD - исходный параллелограмм; M, N, P, K - середины сторон AB, BC, CD и AD (соответственно). MNPK - прямоугольник.

Рассмотрим треугольник ABC. MN - является его средней линией (по построению), значит, MN || AC.

Рассмотрим треугольник BCD. NP - является его средней линией (по построению), значит, NP || BD.

А так как угол между MN и NP = 90 градусов, то и угол между AC и BD тоже будет = 90 градусов. 

AC и BD - являются диагоналями исходного параллелограмма, и они пересекаются под прямым углом, значит, по признаку ромба ABCD - является ромбом.