Ав-прямая пересечения двох взаимноперпендикулярных плоскостей α и β .сд-отрезок проведенный в плоскости α паралельно прямой ав на расстоянии 36 см от нее.точка м лежит в плоскости β на расстоянии 48 см от прямой ав.постройте перпендикуляр с точки м к прямой сд.найдите длину этого перпендикуляра.

MH =48 см    ; CD || (AB)  ;   d(CD  ; AB )_расстояние между прямыми CD и AB =  36 см

В плоскости β проведем MH  ┴  α  ; H∈ (AB )    проведем  в плоскости  α   HK ┴ (AB) ,  K∈( CD) . 
Тогда  будет MK ┴  CD (по теореме  трех  перпендикуляров ).
HK =  d(CD  ; AB )=  36см
ΔMHK:
MK =√(HK²+MH² ) =√( 36²+48²)= 12*5 =60  (см).  * * * * *   12*3 ;  12*4 ;12*5    * * * * *
ответ : 60 см .

Цент вписанно йокружности это точка перечечения биссектрисс 

 а в случае равнобедренного тр-ка - это точка, где биссектриса пересекает высоту. Высота равна 8, и делит равнобедренный треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза (боковая сторона исходного тр-ка) относится к катету (половине основания исходного тр-ка), как 5/3 - по свойству биссектрисы.

Поэтому эти прямоугольные треугольники подобны треугольнику со сторонами 3,4,5, то есть "египетскому". Раз высота 8, то две другие стороны 6 и 10, то есть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10, а основание 6*2 = 12.

Укажите номера верных утверждений.
1) если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10. Верно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Значит, их сумма равна удвоенной средней линии, в данном случае 10. 
2) диагонали параллелограмма равны. Неверно. Они равны только, если этот параллелограмм - прямоугольник. 
3) если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°. Верно. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, следовательно, 360°-200°=160°.
4) сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180 градусов Неверно. (см. выше)