Діагоналі паралелограма abcd перетинаються в точці о, bo=a, oc=b, виразіть через вектори a і b

В тетраэдре DABC точка M делит пополам ребро AD.  Известно, что в этом тетраэдре  BA=BD;CA=CD. На рисунке  . Докажи, что прямая, на которой находится ребро AD, перпендикулярна плоскости (BCM).

Объяснение:

1. В тетраэдре все  боковые ребра , проведенные из вершины тетраэдра , равны. По условию BA=BD;CA=CD ,значит ΔADB –равносторонний,  ΔDAC –равносторонний.

2. По свойству медианы равнобедренного треугольника , она является высотой, значит ВМ⊥ АD и СМ ⊥AD .

Поэтому  угол , который образует медиана с основаниями  этих треугольников равен 90°

3. Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости , если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым МС и МВ , лежащим в плоскости ВСМ, то она перпендикулярна к этой плоскости (ВСМ).

(х – а)² + (у – b)² = R² – уравнение окружности, записанное в общем виде, где (а; b) – координаты центра окружности; R – радиус окружности. Из условия задачи известно, что уравнение окружности проходит через точку 8 на оси Ox, то есть через точку с координатами (8; 0), и через точку 4 на оси Oy, то есть через точку с координатами (0; 4). При этом центр находится на оси Oy, значит, точка (0; b) является центром окружности. Подставляя поочередно координаты этих точек в уравнение, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(8 – 0)² + (0 – b)² = R² и (0 – 0)² + (4 – b)² = R²;

(8 – 0)² + (0 – b)² = (0 – 0)² + (4 – b)²;

8² + b² = (4 – b)²;

b² – 8 ∙ b + 4² – 8² – b² = 0;

8 ∙ b = – 48;

b = – 6, тогда, R = 10, и уравнение окружности примет вид:

х² + (у + 6)² = 10².

ответ: х² + (у + 6)² = 10² – уравнение данной окружности.

Объяснение:

похожая