Выберите верные утверждения. 1) углы при основании прямоугольной трапеции равны. 2)существует трапеция, все стороны которой различны. 3)точка пересечения диагоналей трапеции лежит на её средней линии. 4)если в четырёхугольнике все углы прямые, то его диагонали равны. в ответе запишите номера выбранных утверждений без запятых и других дополнительных символов.

ответ: 24

Прямая АВ,  перпендикуляр АА1 на плоскость "а" и проекция на плоскость прямой АВ образуют прямоугольный треугольник с углом АВА1 = 30 градусов и прямым углом АА1В. В прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Следовательно, 1)    АА1= АВ/2 = 24/2 = 12 см. Из теоремы Пифагора (ВА1)²= (АВ)² – (АА1)² = 24² – 12² = 576 – 144 = 432.  Отсюда ВА1 = √432 = 12√3 Если АА1 обозначить Х, то АВ = 2Х. Тогда в общем виде квадрат длины проекции (ВА1)² = (2Х)² – X²=3Х², а ВА1 = Х√3.  Таким образом, можно сразу записать, что 2)    ВА1 = 8√3.  А вспомнив, что катет против 30 градусов равен половине гипотенузы, имеем  АВ = АА1*2 = 8*2 = 16 см 3)    Квадрат ВА1 = 15² = 225. И это равно 3Х². Т.е. 225 = 3Х².  Отсюда Х²=225/3 = 75. Тогда Х = √75 = 5√3. За Х мы приняли АА1. Значит АА1 = Х = 5√3. Тогда АВ = 2Х= 2*5√3 = 10√3

1. Рассмотрим треугольник АВА1. Он прямоугольный, т.к. АА1 - перпендикуляр. Угол АВА1 = 30 градусам. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, АВ = 2 * АА1.

 

2. Воспользуемся теоремой Пифагора.

АВ^2 = АА1^2 + А1В^2

(2АА1)^2 = АА1^2 + 225

4АА1^2 = АА1^2 + 225

3АА1^2 = 225

АА1^2 = 75

АА1 = 5 корней из 3.

 

АВ = 2 * АА1 = 10 корней из 3.

 

 

Можно решить вторым без теоремы Пифагора.

1. В прямоугольном треугольнике косинус угла равняется отношению прилежащего катета к гипотенузе.

cоs 30 = 15 / АВ

cos 30 = корень из 3 / 2

Получаем пропорцию, решаем:

АВ * корень из 3 = 30

АВ = 30 / корень из 3

АВ = 10 корней из 3

 

2. По той же теореме о катете, лежащем против угла в 30 градусов, вячисляем длину катета АА1:

АА1 = АВ / 2 = 5 корней из 3.