Найдите объём тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 4 см и прилежащим углом 60 градусов вокруг большего катета? найдите объём тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 4 см и прилежащим углом 60 градусов вокруг большего катета

во-первых нужно найти меньший катет: tg30=корень из 3 делить на 3 =x/3;

отсюда x=корень из 3; то есть меньший катет.

фигура полученная вращением будет конус. радиус основания 3 а высота корень из 3;

площадь конуса равна одна треть умножить на площадь основания и умножить на высоту.

v=1/3*п*3^2*корень из 3

Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит

пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы

четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.

---------

Соединим центр окружности с вершиной А.

Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.

sin ∠ МАО равен МО: АО=1/2.

Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°.

ВО=АО=радиус окружности. ⇒ △ АОВ равнобедренный.

Сумма углов треугольника 180 градусов.

∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний.

Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.

⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и

∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30°

⊿ ВСD=⊿ВАD.

∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°

Сумма углов четырехугольника 360°

∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°

Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее

опирается.

На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую

опирается.

На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

∠А=С=90°

∠В=120°

∠Д=60°

градусные меры дуг

AB=60°

BC=60°

CD=120°

AD=120°.

Доказывать будем опираясь на признак параллелограмма (если у четырехугольника противолежащие  стороны попарно параллельны, то   это параллелограмм). доказательство: 1) тр аве = тр сдк (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них     ав=сд (авсд- пар-мм)     ае=ск ( по условию)     уг ксд= уг еав как внутр накрестлежащие при ab||сд и секущ ас    следовательно ве=дк 2)  тр аед = тр скв (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них     ад=св (авсд- пар-мм)     ае=ск ( по условию)     уг еад= уг ксв (как внутр накрестлежащие при aд||св и секущ ас    следовательно вк=де 3) евкд - параллелограмм по признаку из пп. 1; 2