Очеень . касающиеся друг друга внешним образом две окружности радиусов 3 и 12 касаются прямой, по одну сторону от ко¬торой они располагаются. найдите радиусы каждой из окружностей, касающихся данных двух окружностей и прямой.

Решение прицеплено в картинке

На стороне CD прямоугольника ABCD поставили точку N. Чему равна площадь ANB если площадь прямоугольника 52 см²?

Дано: ABCD — прямоугольник, т.N∈CD, Sabcd= 52 см².

Найти: SΔanb.

Решение.

Проведём прямую NK такую, что NK⟂АВ, т.К∈АВ.

SΔanb=SΔbnk+SΔank

NK разделяет прямоугольник ABCD еще на два разных прямоугольника: KBCN и AKND.

Одним из свойств прямоугольника является то, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

А это значит, что ΔBNK=ΔNBC и ΔANK=ΔNAD. Их площади тоже равны.

Отсюда, SΔbnk+SΔank=SΔnbc+SΔnad=½Sabcd.

SΔanb=½Sabcd= 52:2= 26 (см²).

ОТВЕТ: 26 см².

ЗАДАНИЕ 1

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, тогда <А=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВС=38/2=19см

ОТВЕТ: ВС=10см

ЗАДАНИЕ 2

Высота КН делит ∆КМТ на 2 прямоугольных треугольника МКН и КТН. Рассмотрим полученный ∆КМН. В нём <МКН=32° и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <М=90-32=58°. Также в ∆КМТ, <Т=90-58=32°.

ОТВЕТ: угол Т=32°

ЗАДАНИЕ 3

Сторона КМ образует с катетом МР <КМР=60° и ещё один прямоугольный треугольник КМР. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <МКР=90-60=30°

Также в ∆РКЕ <Е=90-60=30°.

<МКР=<Е=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому КЕ=2×КР; КМ=2×РМ

Пусть РМ=х, тогда КМ=2х. Найдём КР по теореме Пифагора:

КР²=КМ²-РМ²=(2х)²-х²=4х²-х²=3х²

КР=√3х². Рассмотрим ∆РКЕ. Так как КЕ=2×КР, то КЕ=2√(3х²)

Если РМ=х, тогда РЕ=16+х

Составим уравнение используя теорему Пифагора:

КР²+РЕ²=КЕ²

(√3х²)²+(16+х)²=(2√(3х²))²

3х²+256+32х+х²=4×3х²

4х²+32х+256=12х²

4х²-12х²+32х+256=0

-8х²+32х+256=0 |÷(-8)

х²-4х-32=0

Д=16-4(-32)=16+128=144

х1=(4-12)/2= -8/2= –4

х2=(4+12)/2=16/2=8

х1 = –4 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=8

х=РМ=8см

ОТВЕТ: РМ=8см