Вравнобокой трапеции с острым углом 60 градусов, средняя линия равна 26 см , а боковая сторона 14 см. найти основание трапеции. с обьяснением если можно.

Пусть трапеция будет ABCD (BC и AD – основания, BCПроведем высоту BH. Получим прямоугольный треугольник ABH с прямым углом H. Угол B в нем равен 90-60=30 градусов |=> AH=0,5*AB=14*0,5=7 см, пр свойству. AH=(AD-BC)/2 по свойству равно бедренной трапеции. Средняя линия =(AD+BC)/2. Пусть AD=x см, BC=y см. Составим и решим систему уравнений:

7=(x-y)/2 ___ 14=x-y ___ x=14+y
26=(x+y)/2 __52=x+y ___52=x+y

52=14+y+y __ 2y=38 __ y=19

x=14+19=33

ответ: основания трапеции равны 19 см и 33 см.

Основания = a+d=52
ТК трапеция равнобедренная большее кусочек между высотой и началом основания= (d-a)/2=7( как катет против угла в 30 угадусов)
Из системы
( d-a)/2=7
A+d=56
Получим:
A=19
D=33

меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см

Объяснение:

обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:

теперь подставим наши значения в эту пропорцию:

перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:

АС ²=6×24=144

АС=√144=12см

Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:

ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см

Значит так:
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
- всё это конечно углы.
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP. 
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.