Прямая а параллельна в , с- секущая . один из углов равен 102 градуса . найдите остальные углы.

Да, без этих формул задача требует применения извилин :))) На чертеже представлены простые вычисления этих радиусов из простого подобия треугольников. Справа от высоты вычисления радиуса вписанной окружности, в левой части риснка - радиуса описанной окружноти (точнее - диаметра:)).

Для начала следует понять, что АВС составлен из двух прямоугольных треугольников АВМ и ВМС, подобных "египетскому",  со сторонами 9, 12, 15. То есть высота ВМ = 12. 

1. О1 - центр вписанной окружности. О1К - радиус в точку касания. Из подобия треугольников ВМС и ВКО1 следует КО1/ВО1 = МС/ВС; при этом МО1 = КО1 = r;

r/(12 - r) = 3/5; r = 9/2;

2. Чтобы вычислить диаметр описанной окружности, для начала скажем, что центр её О лежит на ВМ. Продолжим ВМ до пересечения с описанной окружностью, пусть это точка Е (то есть ВЕ и есть диаметр D = 2*R). Тогда АЕ обязательно перпендикулярно АВ, так как вписанный в окружность угол ВАЕ опирается на диаметр ВЕ. Треугольники ЕАВ и АМВ прямоугольные и имеют общий угол АВМ. Поэтому они подобны, и ВЕ/АВ = АВ/ВМ. 

2*R/15 = 15/12, R = 75/8;

Если правильно понимаю условие, то

SАВСД - правильная 4-х угольная пирамида, SВ=15 см - боковое ребро, ДС=6см - сторона основания.

Sбок. = ½Р·l, где l- апофема(высота боковой грани) Р - периметр основания

Найдем апофему: основание апофемы лежит на середине стороны основания(поскольку пирамида правильная). По т. Пифагора: l²=SВ²-(½ВС)²=15²-3²=225-9=216;  l=√216=6√6см

Р=4·6=24см

Sбок. = ½Р·l = ½·24·6√6=72√6 (см²)

Если пирамида треугольная, то изменится только периметр основания и соответственно ответ.