СОР №1 за раздел «Многоугольники. Исследование четырехугольников». Вариант 3.а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны . ответ обоснуйте. [2]b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна . [2]В параллелограмме PQRT диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник EFKO, три вершины которого являются серединами отрезков OQ, QR, OR – параллелограмм. [4]В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороны, а её периметр равен 48 см. Найдите длину средней линии трапеции, если длина большего основания равна 21 см. [3]Параллельные прямые пересекают стороны угла соответственно в точках M, N и K, L. Найдите длину AL, если AM:MN=5:6, а KL
Ответы
Для любой трапеции есть равновеликий ей (по площади) треугольник. Чтобы его построить, надо из вершины меньшего основания провести прямую, параллельную диагонали (не той, которая имеет эту вершину концом, а - другой), до пересечения с продолжением большего основания.
Полученный треугольник имеет такую же высоту, как трапеция, и такую же среднюю линию, так как основание этого треугольника равно сумме оснований трапеции.
В данном случае диагонали равны и взаимно перпендикулярны. Поэтому равновеликий треугольник получается прямоугольным и равнобедренным. Его основание (гипотенуза) равно 16 + 24 = 40;
Значит, высота равна 20, а площадь 20*40/2 = 400;
такая же площадь у трапеции.
Полученный треугольник имеет такую же высоту, как трапеция, и такую же среднюю линию, так как основание этого треугольника равно сумме оснований трапеции.
В данном случае диагонали равны и взаимно перпендикулярны. Поэтому равновеликий треугольник получается прямоугольным и равнобедренным. Его основание (гипотенуза) равно 16 + 24 = 40;
Значит, высота равна 20, а площадь 20*40/2 = 400;
такая же площадь у трапеции.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Знайдіть площу прямокутника ABCD, якщо AB : BC = 5 : 7. P ABCD = 48 см.
Автор: ikosheleva215
Докажет, что четырехугольник с вершинами А (1;2)В (4;-1)С (8;3)Д (5;6)
Автор: btatarintsev
сделать 2, 4, 6, 8 с решением
Автор: Mariya-Karaseva
Найдите площадь квадрата если его сторона равна 45см
Автор: sarycheva659
HC=
Медиана делит противолежащую сторону пополам, значит AC=10
ответ: 10
2) ABCD ромб, у ромба все стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, значит половины от диагоналей соответственно равны 2 и 1.5, по теореме Пифагора найдем гипотенузу (искомую сторону ромба). AB=
ответ: 2.5 - сторона, площадь - 6.
3) Пусть 1-ая сторона будет 3x, 2-ая сторона 4x, по теореме пифагора найдем стороны
Значит 1-ая сторона равна 3*1=3
А 2-ая сторона равна 4*1=4
ответ: 3;4