Решить . (4) объем шара равен 972 . найдите радиус шара.

4/3 пи R^3= 972пи
R^3=729
R=27

Прямые на плоскости наз параллельными. если они не пересекаются или совпадают. 

Признаки и свойства параллельных прямых. 
1) Аксиома параллельных. Через данную точку можно провести 
не более одной прямой, параллельной данной. 
2) Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные 
внутренние накрест лежащие углы, то прямые параллельны. 
3) Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они 
параллельны между собой. 6 Часть 1. Основные сведения из школьной геометрии 
4) Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, парал- 
лельны. 
5) Если две параллельные прямые пересечь третьей, то образован- 
ные при этом внутренние накрест лежащие углы равны.

Есть у нас трапеция АВСD. У нее есть высоты BH1 и CH2, и диагональ АС. 
1. Поскольку высоты BH1 и CH2 параллельны, отрезок Н1Н2 = ВС. 
2. Поскольку трапеция равнобедренна, то АН1 = DH2 
3. Полусумма оснований (АD + BC)/2 = (АН1 + H1H2 + H2D + ВС) /2 = (2 * АH1 + 2 * H1H2) /2 = АH1 + H1H2 = АH2. 
4. Треугольник АСН2 - прямоугольный, поскольку СН2 перпендикулярна к АН2. Из теоремы Пифагора АH2 = √(АС² - CH2²) = 8. 
5. Площадь равна произведению высоты на полусумму оснований S = АH2 * CH2 = 8 * 6 = 48
(Пусть диагонали равны D1 и D2, а высота равна Н. Тогда площадь трапеции равна: 
S=(sqrt(D1^2-H^2)+sqrt(D2^2-H^2))*H/2)(второе решение)