Срешением 1) в прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 2: 7.найдите угол между диагоналями . ответ дайте в градусах 2)в прямоугольной трапеции стороны равны 9 см и 5 см а меньшее основание 14см .найдите большее основание трапеции

1)Дано:АВСД - прямоугольник,АС и ВД - диагонали, они пересек в точке О.уг ВАС: уг ДАС= 7:2.Найти:уг ВОА и уг АОД Решение:1. уг ВАД=90град= уг ВАС + уг ДАС и уг ВАС: уг ДАС= 7:2   90:(7+2)=90:9=10 гад в одной части,   уг ВАС= 7*10=70 град, а уг ДАС= 2*10=20 град2. рассм треуг АОД - р/б,  т. к. АО=ОД по свойству прямоуг,    след уг ОДА= уг ОАД (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1)   Т.к. сумма углов треуг =180, то уг АОД=180-(20+20)=140 град3. рассм треуг ВОА - р/б, т.к. ВО=АО по св-ву прямоуг,    след уг АВО= уг ВАО (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1)    Т.к. сумма углов треуг =180, то уг ВОА=180-(70+70)=40 град4. треуг ВОС= треуг ДОА, треугАОВ = треуг СОД оба по трем сторонам, след    соответств угглы в них равны, а именно: уг ВОС= уг АОД=140 град, уг ВОА= уг ДОС= 40 град. ответ: 140,40,140,40 градусов

Модуль вектора |a|= 13 ,|b| = 19,|a +b | = 24. Найдите | a-b |.  

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАВС, вектор а лежит на стороне АВ, вектор b лежит на стороне АD . Разность векторов а-b=DВ ( вектор) Уточняю длина ( или модуль) вектора равна длине отрезка на котором он лежит. Значит нужно найти отрезок DВ и АВ=13,АD=19 .

2) Достроим ΔАВD до параллелограмма , тогда сумма векторов а+b=АВ+АD=( по правилу параллелограмма ) = вектору АС. Тогда |AC|=|a+b|=24. Значит длина отрезка АС=24. По свойству диагоналей параллелограмма АО=12( О-точка пересечения диагоналей).

3) По свойству диагоналей параллелограмма: "сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон " имеем: AC²+BD²=2(AB²+AD²)

24²+BD²=2(13²+19²), BD=√(2*(169+361)-576)=√484=22.

Пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что
ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1
по формуле герона
р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2
s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)=
√((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16)
=√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4
2*3.87/4=1.94