Какие верны утверждения 1) все высоты равно сторон него триугольни равны 2) существуют три прямые которые проходят через одну точку 3) если диагонали параллелограмма равны то они являются ромбом

Верные это 1,2 
3 точно не правильно 

Мне кажется верны 1 и 2

S = 544 ед²

Объяснение:

Треугольник АВС. Медианы АР и ВН, пересекаясь в точке О, образуют прямоугольные треугольники АОН и ВОР.

В треугольнике АОН по Пифагору: АН² = АО² + ОН², а в треугольнике ВОВ - ВР² = ВО² + ОР².

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. =>

АО =(2/3)*АР; ОР = (1/3)*АР; ОН = (1/3)*ВН.

Тогда  по Пифагору: АН² = (2*АР/3)² + (ВН/3)² =>

9*АН² = 4*АР² + ВН²  (1) . Аналогично

9*ВР² =  АР² + 4*ВН²  (2) .

АН = АС/2 =22 ед. ВР = ВС/2 =14 ед. ( Так как АР и ВН - медианы).

Решая систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными, получаем:

ВН² = 180; АР² = 1044. Подставляем эти значения в уравнение: АВ² = ВО² + АО² (по Пифагору в треугольнике АВО ), получим:

АВ²  = (4/9)*(ВН² + АР²) = 4*(180+1044)/9 = 544 ед².

Это и есть площадь квадрата со стороной АВ.

На основании принятой системы координат определяем координаты точек, лежащих на заданных плоскостях и по ним находим уравнения плоскостей.

E(1; 0; 0,5), F(1; 0,5; 0), D(0; 0; 0).

Плоскость EFD:

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xE y - yE z - zE

xF - xE yF - yE zF - zEA

xD - xE yD - yE zD - zE

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1         y - 0             z - 0,5

1 - 1         0,5 - 0     0 - 0,5

0 - 1   0 - 0      0 - 0,5

 = 0

x - 1      y - 0       z - 0,5

0     0,5        -0,5

-1      0                -0,5

 = 0

( x - 1) 0,5·(-0,5)-(-0,5)·0  -  (y - 0) 0·(-0,5)-(-0,5)·(-1)  +  (z - 0,5) 0·0-0,5·(-1)  = 0

(-0,25) x - 1  + 0,5 y - 0  + 0,5 z - 0,5  = 0

 - 0,25x + 0,5y + 0,5z = 0

EFD : x - 2y - 2z = 0.

A₁(1; 0; 1), D₁(0; 0: 1), M(1; 1; 0,5).

Плоскость A1D1M:

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA1      y - yA1       z - zA1

xD - xA1        yD - yA1       zD - zA1

xM - xA1       yM - yA1      zM - zA1

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1              y - 0               z - 1

0 - 1              0 - 0                1 - 1

1 - 1                1 - 0              0,5 - 1

 = 0

x - 1       y - 0      z - 1

-1         0            0

0         1      -0,5

 = 0

(x - 1) 0·(-0,5)-0·1  -  (y - 0) (-1)·(-0,5)-0·0  +  (z - 1)  (-1)·1-0·0  = 0

0 x - 1  + (-0,5) y - 0  + (-1) z - 1  = 0

 - 0,5y - z + 1 = 0

 A1D1M: - y - 2z + 2 = 0.

Вычислим угол между плоскостями  

x - 2y - 2z = 0 и  

- y - 2z + 2 = 0

cos α =   |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| /(√(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²))  

cos α =   |1·0 + (-2)·(-1) + (-2)·(-2)| /(√(1² + (-2)² + (-2)²)*√(0² + (-1)² + (-2)²))  =

=   |0 + 2 + 4| /(√(1 + 4 + 4)*√(0 + 1 + 4))  =

=   6/(√9*√5)  =   6 /√45  =   2√5/5  ≈ 0,8944272.

α = 26,56505°