Основание прямого параллелепипеда-параллелограмм со сторонами 7 и 12 см и острым углом 30. высота равна 7 см. вычислите площадь поверхности параллелепипеда

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними⇒ 7*12*Sin30=42 и умножим это число на 2 (так как это параллелепипед)⇒84
Ну а дальше по простым площадям ⇒ 7*7=49*2=98
12*7=84*2=168
98+84+168=350
ответ 350

Объяснение:

Прямоугольник АВСD

BE = EF = FC

AG = GD

-------------------------

-------------------------

Пусть длинные стороны прямоугольника равны а, а короткие - b.

ВС = AD = a

FD = СВ = b

Тогда площадь прямоугольника

ΔBEH ~ ΔDGH по двум углам (∠BEH = ∠DHG  - вертикальные углы; ∠HBE = ∠HDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD)    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BE = a/3 и DG = a/2, откуда , что коэффициент подобия

k = a/3 : a/2 = 2/3

Высоты этих треугольников также относятся как 2:3, и высота ΔDGH равна 3b/5. Площадь ΔDGH равна

ΔBFK ~ ΔDGK по двум углам (∠BKFH = ∠DKG  - вертикальные углы; ∠KBF = ∠KDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD) .    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BF = 2a/3 и DG = a/2, откуда  коэффициент подобия

k = 2/3 : a/2 = 4/3

Высоты этих треугольников также относятся как 4:3, и высота ΔDGK равна 3b/7. Площадь ΔDGK равна

Площадь ΔGHK

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.