Центральний кут на 35° більший за вписаний кут, що спирається на цю саму дугу. знайдіть величину кожного з цих кутів.

Центральный угол в 2 раза больше своего вписанного
Вписанный = х, тогда центральный = 2х
2х - х = 35
х = 35( вписанный)
35·2 = 70 (центральный)

Пусть а=7, b=6 - стороны параллелограмма, обозначим диагональ
 d₁=x, тогда  d₂=16-x
Применяем формулу: сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей.

2·а²+2·b²=d₁²+d₂²
2·7² + 2· 6²=х²+(16-х)²
решаем квадратное уравнение:
98+72=х²+256-32х+х²,
х²-16х+43=0,
D=b²-4ac=16²-4·43=256-172=84
x₁=8- √21     x₂=8+√21
если    d₁=8-√21, тогда     d₂=16-(8-√21)=8+√21
если    d₁=8+√21, тогда    d₂=16-(8+√21)=8-√21

Меньшая диагональ 8-√21, найдем косинус острого угла по теореме косинусов:

(8-√21)²=6²+7²-2·6·7·сosα

cosα=(36+49-64-21+16√21) / 84=4√21/21=4/√21
тогда  sin α=√(1-(4/√21)²)=√(1-(16/21))=√(5/21)
h=6·sinα=6√(5/21)

1. Все точки на оси абсцис имеют координату игрек равную 0.

Обозначим искомую точку как С(х; 0)

Тогда AC = BC

√((х+2)^2 + (0-6)^2) = √((х-7)^2 + (0-3)^2)

(х+2)^2 + 36 = (х-7)^2 + 9

х^2+4х+4+36 = х^2-14х+49+9

4х+40 = -14х+58

18х = 18

х = 1

ответ: С(1;0)

2. Чтобы этот четырёхугольник был параллелограмом, средины его диагоналей должны находится в одной точке.

Найдём средину АС: Μ((1+9)/2; (1-1)/2) = M(5; 0)

Найдём средину BD: (тут походу ошибка в условии, вместо одного из двух чисел 5 должно быть -5, допустим, у D вторая координата должна равнятся -5) N((3+7)/2; (5-5)/2) = N(5;0)

M совпадает с N, значит, данный четырёхугольник является параллелограмом.

АС = √((9-1)^2+(-1-1)^2) = √(64+4) = √68 = 2√17 см

ВD = √((7-3)^2+(-5-5)^2) = √(16+100) = √116 = 2√29 см

3. С треугольника NMO: MO = NO*ctg45° = 6*1 = 6 см

MN = NO/sin45* = 6√2 см

С треугольника NKO: NK = √(NO^2+KO^2) = √(36+16) = √52 = 2√13 см

Формула медианы треугольника:

m = 1/2*√(2a^2+2b^2-c^2), где a, b - прилегающие стороны, с - противолежащая сторона.

m = 1/2 * √(2*72+2*100-52) = 1/2 * √292 = √73 см