Решить два номера по : 1)ребра основания прямоугольного параллелепипеда имеют длину 3 1/2 см и 4 2/3 см, высота параллелепипеда 5 5/6 см.найдите его диагональ и угол между диагональю и плоскостью основания. ответ: d=5 5/6 см √2 см.α=45 градусов. 2)в прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7см и 11 см, диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.найти высоту и диагональ параллелепипеда .

1)AB=3 1/2см,AD=4 2/3см,AA1=5 5/6см
AC1²=AB²+AD²+AA1²=49/4+196/9+1225/36=(441+784+1225)/36=2500/36=625/9
AC1=25/3=8 1/3см
sinC1AC=CC1/AC1,AA1=CC1
SinC1AC=35/6:25/3=35/6*3/25=0,7
<C1AC≈44гр25мин
2)AB=7см,AD=11см,<C1AC=60
AC=√AB²+AD²=√(49+121)=√170
cosC1AC=AC/AC1
AC1=AC/cosC1AC=√170:1/2=2√170
CC1=√AC1²-AC²=√(4*170-170)=√(3*170)=√510

1 - Сторона треугольника  45/3=15см.

Она  есть одним из катетов образованного диаметром 2R окружности и другим катетом, равным радиусу  R  прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора  4R в квадрате = 15 в квадрате +R в квадрате.

3R   в квадрате =225.

Отсюда   R  = 5* корень квадратный из 3.

Центральный угол вписаного 8-угольника  составляет  360/8=45град.

 

Сторону вписанного 8-угольника  определим как сторону равнобедренного треугольника, лежещую проитв угла 45 между сторон равных  R.

в=2R Sin 45=2* 5* корень квадратный из 3 * корень квадратный из 2

=10 корень квадратный из 6. Вот)

2 - Площадь круга надо находить по формуле S=ПR в квадрате, где - П=3.14  

В твоем случае радиус, то есть R равен половине стороны квадрата, то есть 72:2=36 дм потому что площадь квадрата равна 72 в квадрате. 

Площадь круга равна в твоем случае 3.14 *36 в квадрате ,а можно просто написать 36 П! 

3 -Длина окр=2πr=6π

тогда длина дуги:

6π*150/360=15π/6 =2.5π

  Все легко, если понять)

1)

Cторона  правильного треугольника 45:3=15 см

Радиус описанной окружности около правильного треугольника

R=a/√3 => R=15/√3=5√3 

Сторону вписанного n- угольника можно найти из формулы радиуса  описанной  окружности  правильного  многоугольника

.R=a:2sin(180°/N) где N- количество сторон многоугольника. 

5√3=a:2sin(180°:8) откуда

а=10√3•sin22,5=10√3•0,38268=6,628 см

2).

Квадрат вписанный, ⇒ окружность вокруг него - описанная.  Диаметр описанной около квадрата окружности равен диагонали этого квадрата. 

 Площадь квадрата S=d²:2 => d=√2S=√144=12

R=d:2=6 дм

Площадь круга равна πR²

S=π•6²=36π дм²

3)

Длина окружности 2πr=6π 

Полная окружность 360°

На 1° приходится 6π:360°⇒

На 150°

6π•150°/360°=2,5π см