Основание ab равнобедренного треугольника abc равно 18 см а боковая сторона bc равна 15 см. найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей ответы должны получится : r = 4.5 см r = 9.375см

а=15, с=18
Радиус  описанной  окружности  равнобедренного  треугольника
R=а² / √(4а²-с²)=15²/√(4*15²-18²)=225/√576=225/24=9,375
Радиус  вписанной  окружности  равнобедренного  треугольника
r=с/2 * √((2а-с)/(2а+с))=18/2 * √((2*15-18)/(2*15+18))=9√1/4=9/2=4,5

....................

1) Высота правильной пирамиды проходит через СЕРЕДИНУ её основания. Основанием правильной четырёхугольной ПИРАМИДЫ служит КВАДРАТ. Его центр совпадает с точкой пересечения ДИАГОНАЛЕЙ, которая является СЕРЕДИНОЙ каждой из диагоналей квадрата.

Найдём координаты точки Н - середины ДИАГОНАЛИ АС:

Итак, Н(7,7,1) .

Вычислим высоту МН пирамиды:

2)  Апофема правильной пирамиды - это отрезок, соединяющий ВЕРШИНУ пирамиды с СЕРЕДИНОЙ стороны основания. Найдём координаты точки Р - середины СТОРОНЫ основания АВ:

Итак,  Р(3,4,1) . Следовательно,

3)  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна ПОЛОВИНЕ произведения ПЕРИМЕТРА основания и апофемы пирамиды. Найдём сторону АВ - СТОРОНУ ОСНОВАНИЯ пирамиды:

ВЫЧИСЛИМ ПЕРИМЕТР ПИРАМИДЫ:    .

Вычислим площадь боковой поверхности пирамиды:

Смотрите. Берем треугольник АВС, а рядом с ним рисуем (или воображаем, что проще) треугольник МВР. АВ/МВ=3. Коэффициент подобия 3. Важно помнить, что, если коэффициент подобия больше единицы, то знаичит первый треугольник больше второго.
Площадь АВС в 3 в квадрате, то есть в 9 раз больше, чем площадь МВР.

Теперь берем треугольник МВР, а рядом рисуем АВС. МВ/АВ=1/3. Коэффициент подобия 1/3. Это значит, что первый треугольник меньше второго. Площадь МВР составляет 1/3 в квадрате или 1/9 часть площади АВС. Вот и все премудрости. Просто здесь важно стороны какого треугольника являются делимым, а какие делителем. Ведь в операции деления, в отличие от операции умножения, важен порядок.
А, находя коэффициенты подобия, мы именно делим!