Дана равнобедренная трапеция abcd с основаниями bc и ad . на стороне ab как на диаметре построена окружность с центром в точке o , касающаяся стороны cd и повторно пересекающая основание ad в точке h. точка q – середина стороны cd. а) докажите, что oqdh – параллелограмм. )найдите ad, если угол вad =75 градусов и bc=1.

ΔOAH является равнобедренным, так как AO=OH, следовательно углы OHA и OAH равны. Поскольку угол OAH = углу QDH , то угол OHA = углу QDH/
OQDH является параллелограммом, так как:
  OQ параллельна HD (средняя линия и основание)
  OH параллельна QD (соответственные углы равны)

h-?
Обозначим точку касания стороны CD к окружности за F
BC=CF=1
Угол CQO = 75 градусам
Угол OFQ - прямой
Угол FOQ = 15 градусам
Угол BOQ = 75 градусам
Угол BOF = 60 градусам
Угол COF = 30 градусам
  ΔCOF - прямой. Катет CF лежит против угла в 30 градусов, следовательно гипотенуза OC равняется его удвоенному значению
OC=2
В треугольнике OCQ из вершины С проведем высоту в точку N.
Угол CON = 45 градусам
Треугольник OCN - прямой равнобедренный, следовательно CN=ON=
CN является высотой трапеции OBCQ, которая подобна трапеции ABCD 
BO/BA=CN/h

ответ: .

-Длина отрезка ОВ равна длине отрезка ОС как радиусы окружности.

ОВ = ОС = 4 см.

-Радиусы ОВ и ОС проведены к точкам касания В и С касательных АВ и АС, тогда радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным АВ и АС, а тогда треугольники АОС и АОВ прямоугольные.

-Касательные АС и АВ проведены из одной точки А, тогда, по свойству касательных, АВ = АС.

-В прямоугольных треугольниках АОВ и АОС гипотенуза АО общая, катет ОВ = ОС, тогда треугольники АОВ и АОС равны по катету и гипотенузе.

Тогда угол ОАВ = ОАС = ВАС / 2 = 56 / 2 = 280.

ответ:280

DOA = 70°.   Дано в задаче.

BOC = DOA = 70°.  Вертикальные углы равны (1).

DOC = 180° - 70° - 110°.    Смежные углы в сумме дают 180° (2).

AOB = DOC = 110°.    (1).

ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°.   Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).

ADO = 90° - 35° = 55°.     Два угла составляют прямой угол (5).

OAD = ADO = 55°.      (4).

OAB = 90° - 55° = 35°.       (5).

OBA = OAB = 35°.     (4).

OBC = 90° - 35° = 55°.      (5).

OCB = OBC = 55°.        (4).

Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:

DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.